Neste trabalho, estudamos propriedades de continuação única para as soluções da equação tipo Schrödinger com um ponto interação centrado em x=0, \partial_tu=i(\Delta_Z+V)u, onde V=V(x,t) é uma função de valor real e -\Delta_Z é o operador escrito formalmente como \[-\Delta_Z=-\frac\frac{d^2}{dx^2}+Z\delta_0,\] sendo \delta_0 a delta de Dirac centrada em zero e Z qualquer número real. Logo, usamos estes resultados para ver o possível fenômeno de concentração das soluções, que explodem, da equação de tipo Schrödinger não linear com um ponto de interação em x=0, \[\partial_tu=i(\Delta_Zu+|u|^u),\] com ho>5. Também, mostramos que para certas condições sobre o potencial dependente do tempo V, a equação linear em cima tem soluções não triviais.

In this work, we study unique continuation properties for solutions of the Schrödinger equations with an point interaction centered at $x=0$, \begin\label \partial_tu=i(\Delta_Z+V)u, \end where $V=V(x,t)$ is real value function and $-\Delta_Z$ is the operator formally written \[-\Delta_Z=-\frac\frac{d^2}{dx^2}+Z\delta_0,\] and $\delta_0$ is Dirac's delta centered at zero and $Z$ is a real number. Next, we use these results in order to study the possible profile of the concentration of blow up solutions for the non linear Schrödinger equation with a point interaction at $x=0$, \[\partial_tu=i(\Delta_Zu+|u|^u),\] with $ho>5$. Besides, we show that the equation above has non trivial solutions for some conditions on the time dependent potencial $V$.