Em Artin (1925), Artin introduziu o estudo do grupo de tranças, o qual está intimamente relacionado ao estudo de nós e enlaçamentos. Em seu outro artigo Theory of Braids Artin (1947), ele questionou se as noções de isotopia e homotopia de tranças são as mesmas ou diferentes. Tal questão foi respondida muito mais tarde em Goldsmith (1974), onde a autora apresenta um exemplo de trança que é homotópica à trança trivial mas não é equivalente à trança trivial, caracterizando, além disso, o grupo de classes de homotopia de tranças puras no disco como um certo quociente do grupo de tranças puras original. Uma área de pesquisa mais recente nesta teoria é o estudo da ordenação destes grupos de tranças. Em Habegger e Lin (1990) os autores mostram que o grupo de classes de homotopia de tranças puras no disco é nilpotente e livre de torção. Resulta que ele é bi-ordenado. Em Yurasovskaya (2008) a autora fornece uma ordem explícita e calculável para este grupo. Neste trabalho discutiremos e apresentaremos os principais resultados neste contexto.

In Artin (1925), Artin introduced the study of braid groups, which is closely related to the study of knots and links. In his other paper Theory of Braids Artin (1947), he asked if the notions of isotopy and homotopy of braids are different or the same. Such question was answered much later in Goldsmith (1974), where the author presents an example of braid that is homotopic to the trivial braid, but it is not equivalent to the trivial braid, characterizing, beyond that, the group of homotopy classes of braids as an certain quotient of the original braid group. One more recent research area on this theory is the study of ordenation of braid groups. In Habegger e Lin (1990) the authors show that the homotopy group classes of pure braids is nilpotent and torsion free. It follows that it is bi-orderable. In Yurasovskaya (2008) the author provides one explicit and evaluable order for this group. In this work, we will discuss and present the main results involved on this context.