O objetivo central deste trabalho é estudar a geometria extrínseca de superfícies em R⁴. Um dos aspectos centrais de nosso trabalho é estender os resultados de dualidade obtidos por Bruce e Romero-Fuster em [11] para superfícies e curvas em R⁴. Usando então estes resultados, obtemos informações sobre a geometria de M relacionando, via dualidade, as singularidades das famílias de funções altura, projeções em planos e projeções em 3-espaços. Os resultados obtidos permitem estender o conceito de dualidade também para superfícies com fronteira em R⁴.

In this work we study some aspects of the extrinsic differential geometry of surfaces in R⁴. Our main purpose is to extend de duality results obtained by Bruce and Romero-Fuster in [11] for surfaces and curves in R⁴. We use these duality results to obtain information about the geometry of the surface, by relating the singularities of the three families of orthogonal projections. These results allow us to extend the concept of duality for surfaces with boundary in R⁴.