Neste trabalho, mostramos a existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de equações elípticas quasilineares { - 'DELTA IND. 'NÜ' POT. 'upsilon' + '|'upsilon'| POT. 'NÜ' - 2 'upsilon' = f(x, u), 'upsilon' 'DIFERENTE' 0, 'upsilon' 'PERTENCE A ><>>: Nu + jujN2 u = f(x; u); x 2 ; u 6= 0; u 2 W1;N( ); onde e um domnio em RN, N 2, N e o operador N-Laplaciano e f e uma func~ao que possui um crescimento crtico exponencial. Para obter nossos resultados utilizamos o Princpio Variacional de Ekeland, Teorema do Passo da Montanha, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Ac~ao de Grupo e tecnicas baseadas na Teoria do G^enero. Palavras chaves: Problemas elpticos quasilineares, Metodo Variacional, N-Laplaciano, crescimento crtico exponencial, Princpio Variacional de Ekeland, Categoria de Lusternik- Schnirelman, Desigualdade de Trudinger-Moser

In this work, we show the existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear elliptic equations { - 'DELTA' IND. 'NÜ' 'upsilon'' + |'upsilon'| POT. 'NÜ' - 2 = f(x, 'upsilon'), x "IT BELONGS' 'OMEGA', 'upsilon' 'DIFFERENT' 0, 'upsilon' 'IT BELONGS' W POT. 1, 'NÜ' ( OMEGA), where 'OMEGA' is a domain in ' R POT. 'NÜ' > OR = 2, 'DELTA' IND. 'NÜ' is the N-Laplacian operator and f is a function with exponential critical growth. To obtain our results we utilize the Ekeland Variational Principle, the Mountain Pass Theorem, Lusternik-Schnirelman of Category, Group Action and techniques based on Genus Theory