O intuito da presente dissertação é o estudo do chamado problema de Kakeya. Mais precisamente, depois introduzir todos os pré-requisitos necessários, demostraremos a conjectura de Kakeya no caso de R², destacando que o caso geral dessa conjectura, que afirma que cada conjunto de Kakeya de Rⁿ possui dimensão de Hausdorff igual a n, é ainda um problema aberto.

In this dissertation we study the so called Kakeya problem. More precisely, after introducing all the necessary prerequisites, our main goal will be to give a proof of the the Kakeya conjecture in the case of R², whose general case, stating that every Kakeya set in Rⁿ has Hausdorff dimension equal to n, is still an open problem.