Modelos matemáticos de transmissão de doenças tiveram início com o trabalho de McKendrick e Kermack em 1927. Desde então, inúmeros modelos foram formulados para analisar a dinâmica da transmissão de doenças, parâmetros epidemiológicos tais como taxas de cura e de transmissão e possíveis efeitos de uma rede de contatos e do ambiente. Estes últimos são variáveis que introduzem o caráter estocástico das epidemias e sua consideração torna a modelagem mais próxima da realidade. As análises de processos epidêmicos e estimativas de parâmetros são de grande importância para a sociedade, uma vez que podem ser utilizadas no estudo de políticas de intervenção para reduzir ou extinguir a transmissão da doença. No entanto, modelos epidêmicos são, em sua maioria, determinísticos e simplificados. De modo a serem mais próximos da realidade, é importante que os modelos incluam efeitos que levam em conta a heterogeneidade da população e possíveis flutuações estocásticas. Neste trabalho, para o modelo epidêmico SIS, consideramos um modelo estocástico que leva em conta a rede de contatos adjacente e investigamos o papel das flutuações para pequenas populações, definindo um sistema de equações fechado no qual tem-se a evolução temporal tanto da densidade de infectados quanto da flutuação. No limite no qual a população considerada é muito grande, as flutuações são irrelevantes e podem ser tomadas como constantes. Desta forma, introduzimos os estados coerentes, utilizando a transformação de Holstein-Primakoff, e usamos as propriedades destes estados a fim de construir equações para estimar parâmetros epidemiológicos

Mathematical models of disease transmission in populations began with the work of McKendrick and Kermack in 1927 and since then numerous models have been formulated to analyze, among others, the dynamics of the disease spreading process, epidemiological parameters such as the rates of cure and transmission and the possible effects of the underlying network and the environment. The latter are variables that introduce the stochastic nature of epidemics, and their consideration makes the modeling closer to reality. The analysis of epidemic processes and estimates of epidemiological parameters are of great importance to society since they can be used to study effective intervention policies to stop or reduce the spreading of the disease. However, epidemic models are, in most cases, deterministic and simplistic. To be closer to reality, it is essential to include effects that account for the heterogeneity of the population and possible stochastic fluctuations. In this work, for the SIS epidemic model, we consider a stochastic model that takes into account the adjacent network, and we investigate the role of fluctuations for small populations, defining a closed system of equations for which we have the evolution of both the density of infected and the fluctuation itself. In the limit where the considered population is high, fluctuations are irrelevant and can be taken as constant. With this consideration, we introduce coherent states through the Holstein-Primakoff transformation and use the properties of these states to construct equations that allow for the estimation of epidemiological parameters