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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.104.2017.tde-12012017-111739
Documento
Autor
Nome completo
Ricardo Felipe Ferreira
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2015
Orientador
Banca examinadora
Pinto Junior, Dorival Leão (Presidente)
Baczynski, Jack
Olivera, Christian Horacio
Título em português
Uma aproximação do tipo Euller - Maruyama para o processo de Cox-Ingersoll-Ross
Palavras-chave em português
Aproximação do tipo Euler-Matuyama
Processo de Cox-Ingersoll-Ross
Simulação Monte Carlo
Resumo em português
Nesta dissertação de mestrado nós trabalhamos com o processo de Cox-Ingersoll- Ross, que foi originalmente proposto por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll Jr. e Stephen A. Ross em 1985. Este processo é amplamente utilizado em modelagem financeira, por exemplo, para descrever a evolução de taxas de juros ou como o processo de volatilidade no modelo de Heston. A equação diferencial estocástica que define este processo não possui solução fechada, logo faz-se necessária a aproximação do processo via algum método numérico. Na literatura diversos trabalhos propõem aproximações baseadas em esquemas de discretização intervalar. Nós aproximamos o processo de Cox-Ingersoll-Ross através de um método numérico do tipo Euler- Maruyama baseado na discretização aleatória proposta por Leão e Ohashi (2013) sob a condição de Feller. Neste contexto, mostramos que esta aproximação possui uma ordem de convergência exponencial e utilizamos técnicas de simulação Monte Carlo para comparar resultados numéricos com valores teóricos.
Título em inglês
An Euler-Maruyama-tupe method approach for the Cox-Ingersoll-Ross
Palavras-chave em inglês
Cox-Ingersoll Ross process
Euler-Maruyama-type method
Monte Carlo simulation
Resumo em inglês
In this master's thesis we work with Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process. This process was originally proposed by John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll Jr. and Stephen A. Ross in 1985. Nowadays, this process is widely used in financial modeling, e.g. as a model for short-time interest rates or as volatility process in the Heston model. The stochastic differential equation (SDE) which defines this model does not have closed form solution, so we need to approximate the process by some numerical method. In the literature, several numerical approximations has been proposed based in interval discretization. We approximate the CIR process by Euler-Maruyama-type method based in random discretization proposed by Leão e Ohashi (2013) under Feller condition. In this context, we obtain an exponential convergence order for this approximation and we use Monte Carlo techniques to compare the numerical results with theoretical values.
 
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Data de Publicação
2017-01-17
 
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