Esta pesquisa teve como principal objetivo a aplicação do método de regressão de cumeeira a funções de demanda e de produção, comparando os resultados com os obtidos pelo método de mínimos quadrados ordinários. Foi verificada a possibilidade de se obter “melhores” resultados em estudos econômicos cujas variáveis são multicolineares. Analisou-se as causas, efeitos e maneiras de detecção da multicolinearidade, como também os problemas existentes com relação aos métodos normalmente utilizados para contorná-la. As pesquisas com esse tipo de problema apresentam estimativas bastantes afetadas, de baixa precisão e portanto não confiáveis. Utilizou-se, para confronto dos resultados, as pesquisas de SOBRAL (1973), referente ao estudo de demanda de alimentos (arroz, feijão, batatinha, carne e leite) e de BISERRA (1971), referente ao estudo da função de produção de milho em Jardinópolis e Guaíra, municípios da DIRA de Ribeirão Preto. Os mesmos dados destes trabalhos foram aqui empregados. Os dados correspondentes à função de demanda são provenientes de diversas fontes, são anuais, e abrangem o período de 1950/70, para o Brasil. Os dados correspondentes à função de produção referem-se ao ano agrícola de 1969/70, e foram obtidos através de entrevistas diretas com agricultores. No ajustamento das equações, utilizou-se o método de regressão de cumeeira (“ridge regression”), que fornece estimativas do vetor dos parâmetros com menor comprimento que aquelas obtidas pelo método de mínimos quadrados. Este método foi sugerido por HOERL e KENNARD (1970 a), e visa a obtenção de melhores resultados para análises de regressão onde o problema de multicolinearidade afeta seriamente as estimativas obtidas pelo método usual de mínimos quadrados. Ele baseia-se no acréscimo de pequenas quantidades positivas (no intervalo de 0 a 1), aos elementos da diagonal principal da matriz X’X quando na forma de matriz de correlações. Existem valores desse acréscimo para os quais o vetor dos estimadores de cumeeira (β̂*) está, em média, mais próximo de β(o vetor dos parâmetros) do que o vetor dos estimadores de mínimos quadrados , isto é, a esperança do quadrado do desvio é menor para β̂* do ,que para β̂. Uma apresentação deste método foi desenvolvida neste trabalho, visando maior clareza dos fundamentos teóricos em que o mesmo se apóia. Através do gráfico de cumeeira e dos “fatores de inflação da variância das estimativas dos parâmetros”, verificou-se a existência e importância da multicolinearidade nos dados de uma amostra. No caso das funções de demanda analisadas, todas elas referentes a produtos alimentares, foram obtidos coeficientes de elasticidade-renda e elasticidade-preço que mostraram que essas demandas são inelásticas. Os resultados correspondentes à função de produção de milho evidenciaram que todos os fatores estavam sendo utilizados no estágio racional de produção, e que as variáveis sementes e “despesas de custeio” estavam sendo sub-utilizadas. Concluiu-se que o método de regressão de cumeeira é uma alternativa válida quando se tem dados seriamente afetados pelo problema de multicolinearidade. Obteve-se neste trabalho resultados melhores na aplicação do método às funções de produção do que para as funções de demanda.

The main purpose of this research was to apply the ridge regression method to demand and production functions, and to compare the results with those obtained by the least squares method. The possibility of achieving “better” results in economic studies when explanatory variables present multicollinearity was verified. Causes, effects and measures to detect multicollinearity were examined, as well as problems that arise with use of methods generally utilized to mitigate the problem. Researches characterized by this type of problem are likely to result in imprecise and, thus, unreliable estimates. Studies by SOBRAL (1973), on demand for food products (rice, beans, potatoes, meat and milk) and by BISERRA (1971), of corn production functions in Jardinópolis and Guaíra, municipalities of Ribeirão Preto’s DIRA, State of São Paulo, were used to compare results. Their data was reanalyzed in the present study. Data corresponding to the demand function are from different sources, are yearly and for the period 1950-1970. Data corresponding to the production function analysis are from the agricultural year 1969-1970, and were obtained through direct interviews with farmers. In adjusting the equations the ridge regression method was used. It provides smaller estimates of the parameters vector than those obtained by least squares. The technique was originally proposed by HOERL and KENNARD (1970 a), and seeks to achieve better regression analysis results where the problem of multicollinearity seriously affects estimates obtained by the usual least squares method. It is based on the increment of small positive quantities (0 to 1 interval), to elements of the main diagonal of the X’X correlation matrix. There are increment values for which the ridge estimates vector (β̂*) is closer on the average to β (the parameters vector) than to β̂ (the least squares estimates vector), i. e., the mean square error is smaller for β̂* than for β̂. An introduction to this method was elaborated in the thesis. It seeks to clarify the theoretical bases for the method. The existence of important cases of multicollinearity in the sample data was verified through a ridge trace and the analysis of “parameters variance inflation factors”. Income and price elasticity coefficients were obtained for demand functions of food products. They showed demand for them to be inelastic. Results corresponding to the corn production function demonstrated that all factors were being utilized in the rational stage of production, and that the variables “seeds” and “defrayed costs” were being under-utilized. It was concluded that the ridge regression method is a valid alternative for analyses of data with serious problems of multicollinearity. More satisfactory results were obtained in applying this method to production functions than to demand functions.