O presente trabalho foi orientado no sentido de apresentar um estudo simplificado da análise da covariância curvilínea, com ajustamento de uma equação de regressão do segundo grau. A partir do modelo matemático y_ij = u + t_i + r_j + b₁ x_ij + b₂ x²_ij + e_ij foram deduzidas fórmulas para determinação das estimativas dos parâmetros b₁ e b₂, assim também como foram deduzidas fórmulas simples para determinação das variâncias de b̂₁ e b̂₂ e sua covariância. A análise da covariância é apresentada de modo semelhante à da covariância linear, sendo os efeitos tratamentos + resíduo e resíduo ajustados também por meio de fórmulas de fácil execução. Os testes de hipóteses são realizados utilizando-se o método recomendado por KEMPTHORNE (1952) pelo teste de F. Como aplicação são utilizados os dados de 38 experimentos de competição de variedades de algodão e de 16 experimentos de competição de variedades de soja. São apresentadas com detalhes as análises de covariância e testes de hipóteses em dois ensaios de competição de algodão e em um ensaio de competição de variedades de soja. Finalmente são apresentadas conclusões cuja principal, pelos resultados obtidos é a de que não pode ser generalizado o ajustamento da equação de regressão linear na análise da covariância pois em 25% dos ensaios de soja e em 10% dos ensaios com algodão a regressão que se mostrou mais adequada foi a curvilínea (2º grau).