A análise harmônica de um elemento climático permite decompor a sua variação total, no período de comprimento T, em ondas senoidais. O objetivo desse trabalho é estimar as precipitações médias mensais de Viçosa (MG), baseando-se em dados de 50 anos (1924-1973), através da análise harmônica, aplicada à série de Fousier, um dos métodos de estudo dos fenômenos periódicos. A representação de uma função periódica, em série de Fousier, é uma soma de componentes senoidais de frequências distintas, ou seja: f (t) = a₀ + a₁ sen (W₀ t + A₁) + a₂ sen (2 W₀ t + A₂) + ... + a_k sen (K W₀ t + A_k) + … , onde W₀ = 360°/T é a frequência angular fundamental; os coeficientes a_j e os ângulos A_j, respectivamente, são amplitudes harmônicas e ângulos fase. Fazendo P_j = a_j sen A_j e q_j = a_j cos A_j, chega-se à expressão básica do modelo matemático: y_t = Y_t - a₀ = P₁ cos W₀ t + ... + P_k cos K W₀ t + q₁ sen W₀ t + q₂ sen 2 W₀ t + … + q_k-1 sen (K - 1) W₀ t + e_t onde Y_t é a precipitação média mensal no tempo t = 0, 1, … , (T - 1); a₀ é a precipitação média geral do período; p_i e q_i são contrastes ortogonais; e_t efeito residual da t-ésima observação, com distribuição normal de média zero e variância σ². Desta forma, três equações de regressão são estimadas, uma para cada período estudado, ou seja: período chuvoso, período seco e período anual. A estabilidade das componentes harmônicas é testada através da análise de variância, depois de comprovada a normalidade dos contrastes envolvidos na análise (p_i e q_i), segundo FISHER (1950). São apresentados os gráficos das ondas senoidais significativas, da síntese dessas ondas (soma das ondas significativas) e da equação de regressão estimada. A seguir, para cada um dos casos, são determinados os intervalos de confiança dos contrastes p_i e q_i. A variável independente tempo (t) mostra-se relevante para os três casos, na explicação do fenômeno estudado e as equações estimadas são: a - Período Chuvoso (outubro a março) Ŷ_t = 178,06 + 61,9640 sen (60 t + 310,29)° + 18,0969 sen (120 t + 254,84)° (t = 0, 1, ... , 5) b - Período Seco (abril a setembro) Ŷ_t = 28,92 + 22,5526 sen (60 t + 101,07)° + 10,1180 sen (120 t + 128,06)° (t = 0, 1, ... , 5) c - Período Anual (janeiro a dezembro) Ŷ_t = 103,49 + 113,3286 sen (30 t + 103,33)° + 21,8469 sen (60 t + 144,89)° + 11,4928 sen (90 t + 249,89)° (t = 0, 1, ... , 11).

The harmonic analysis of a climatic element allows the partition of its total variation in a period of length T, in sine waves. The purpose of this study was to estimate monthly mean precipitations of Viçosa (MG) based on data collected during fifty years (1924 - 1973) using a harmonic analysis applied to the Fourier series which is one of the methods used to study periodic phenomena. The representation of a periodic function, by Fourier series, is the summation of sine waves of distinct frequencies, that is: f (t) = a₀ + a₁ sen (W₀ t + A₁) + a₂ sen (2 W₀ t + A₂) + ... + a_k sen (K W₀ t + A_k) + … , where W₀ = 360°/T is the angle frequency, a_j are harmonic amplitudes and A_j are phase angles. Letting P_j = a_j sin A_j and q_j = a_j cos A_j. We get the following basic mathematic model y_t = Y_t - a₀ = P₁ cos W₀ t + P₂ cos 2 W₀ t + ... + P_k cos K W₀ t + q₁ sen W₀ t + q₂ sen 2 W₀ t + … + q_k-1 sen (K - 1) W₀ t + e_t, where Y_t values are monthly mean precipitations for t = 0, 1, … , (T - 1), a₀ is the overall mean precipitation. p_j and q_j are orthogonal contrasts, e_t is the error associated with the t^th observation, which is normally distributed with zero mean and variance σ². Three regression equations were estimated, one for each of the following periods: rainy season, dry season and the whole year. The stability of the harmonic components is shown from an analysis of variance, after a test for normality of the contrasts in the analysis (p_j and q_j), as recommended by FISHER (1950). The significant sine waves, the summation of the significant sine waves and the estimated regression equations are presented graficaly. On every case the confidence intervals of the contrasts involved in the analysis are determined. The independent variable time (t) was a relevant factor in every case in the explanation of the phenomenon.