No presente trabalho considera-se uma variável auxiliar num ensaio em blocos completos aumentados (blocos de Federer). O objetivo foi apresentar um método de análise para esse tipo de ensaio. Os parâmetros que caracterizam os delineamentos em blocos completos aumentados foram definidos como: c: número de tratamentos comuns, b: número de blocos, z: número de tratamentos regulares, r_j: número de repetição do tratamento j (j = 1, 2, ..., c, c+1, ..., c+z), K_i: número de parcelas no bloco i (i =1, 2, ..., b), N: número total de parcelas (N= bc + z). O modelo matemático adotado foi o seguinte: y_ij = μ + β_i + t_j + ϒx_ij + e _ij, onde, y_ij é o valor observado da parcela do bloco i que recebeu o tratamento j; μ é a media geral; β é o efeito do bloco i; t_j é o efeito do tratamento j; ϒ é o coeficiente da regressão linear de Y em relação a X x_ij = X_ij - X̄, onde X_ij são os valores observados da variável auxiliar (covariável) e_ij é o erro experimental associado a observação Y_ij onde se supõe que os e_ij's são independentes e normalmente distribuídos, com média zero e variância σ². O efeito t_j envolve t_s (s = 1, 2, ..., c) e t_rs' (s' = c+l, c+2, ..., c+z), que são os efeitos dos tratamentos comuns e regulares, respectivamente. Sob as condições anteriores são determinados: o sistema de equações normais, os estimadores dos efeitos dos parâmetros, as somas de quadrados e suas esperanças matemáticas; e ainda, as distribuições das formas quadráticas e um quadro da análise de covariância. Um exemplo numérico e apresentado para ilustrar o método proposto.

A statistical investigation was conducted for the case in which experiments are designed in augmented randomized complete block with a concomitant variable. The main objective was to develop a method of analysis for this specific kind of experiment. The following parameters were considered as pertinent to the design: c: number of standard treatments; b: number of blocks; z: number of new treatments; r_j: number of replicate in the j^th treatment; K_i: number of plots in the i^th block (i= 1, 2, ..., b); N: total number of plots (N= bc + z). The following mathematical model was considered: y_ij = μ + β_i + t_j + ϒx_ij + e _ij, where: y_ij observed value due to j^th treatment and i^th block; μ denotes the effect of the general mean; β_i denotes the effect of the i^th block; t_j denotes the effect of the j^th treatment; ϒ is a regression coefficient for the re1ation between Y and X x_ij = - X_ij -X̄, where X_ij is the centered observed value of the concomitant variable; e_ij is a random error component with expectation zero and variance σ², the e_ij's being independently distributed. The effect t_j involves t_s (s= 1, 2, ..., c) and t_rs' (s'= c+1, c+2, ..., c+z), respectively the standard and new treatments. Under the given conditions, the solution of the normal equations, the estimators of the parameters effects, the sum of squares, the expectations of sum of squares, the distributions of the quadratic forms and the analysis of covariance table are calculated. A numerical example is used to illustrate the proposed method.