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Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.11.2019.tde-20191218-154722
Document
Author
Full name
Paulo Afonso Bracarense Costa
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Piracicaba, 1995
Supervisor
Title in Portuguese
Estudo da utilização de estimadores com problemas de estimabilidade e aplicações
Keywords in Portuguese
ESTIMADORES
MODELOS MATEMÁTICOS
REGRESSÃO LINEAR
Abstract in Portuguese
No presente trabalho, objetivou-se avaliar a importância do erro que se comete ao se tomar estimadores viciados dos parâmetros do particular modelo linear de regressão múltipla. Algumas combinações lineares dos parâmetros (λ’β) são determinadas através de combinações lineares dos dados observados. Neste contexto adota-se a definição de RAO (1945) que a função linear λ’β é linearmente estimável se existe um vetor “α" tal que E(α’ϒ) = λ’β, para todos os possíveis β ∈ ℝP, ou seja, se α’ϒ é um estimador não tendencioso de λ’β. Ocorre, no entanto, que muitas vezes, não e possível encontrar combinações Iineares que obedeçam os pressupostos do Teorema de Gauss-Markov. E nestas circunstâncias, os parâmetros não são estimáveis, e o problema não pode mais ser estudado no contexto da teoria de modelos lineares. Foi realizada uma avaliação da importância do erro que se comete ao se tomarem combinações lineares (α’ϒ) que não obedecessem àqueles pressupostos e buscar soluções que contornassem o problema de estimabilidade. Foi verificada então a possibilidade de se trabalhar com "quase-estimabilidade", conceito que pode ser compreendido quando se toma λ bastante "próximo" do espaço-linha da matriz X do modelo. O método utilizado foi o da decomposição em valores singulares (DVS) da matriz do modelo. Através dele foi possível compreender a estrutura da matriz e obter algoritmos estáveis para os cálculos realizados. Foi apresentada uma aplicação em bioestatística em um estudo de diabete.
Title in English
Study of the use of estimators with estibability problems and applications
Abstract in English
The purpose of this study was to evaluate the importance of the error that is associated with the use of biased estimators of the parameters of the particular multiple regression linear model. Some linear combinations of the parameters (λ’β) are determined by means of linear combinations of the observed data. In this context, it adopts the definition of RAO (1946) that the linear function λ’β is linearly estimable if there exist a vector "α" such that. E(α’ϒ) = λ’β for all possible β ∈ ℝ, that is, if α’ϒ is a non biased estimator or λ’β. However, it is not always possible to determine linear combinations that comply with the assumptions of the Gauss-Markov Theorem. Under these circumstances, the parameter are no longer estimable and the problem can not be studied within the context of the linear model theory. An evaluation of the importance of the error associated with the use of linear combinations (α’ϒ) that do not meet those assumptions was undertaken. This was followed by the search for solutions to the problem of estibability. The possibility of using the concept of “quasi–estimability” was then analyzed. This concept can be understood as a great proximity of λ to the row-space of the X matrix of the model. The method uses the singular value decomposition CSVD) of the matrix and which makes available a stable algorithm for the necessary calculations. An application in biostatistics, in a study of diabetes, was presented.
 
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Publishing Date
2019-12-19
 
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