Modelos não lineares de regressão são amplamente usados na Agricultura para análise de resultados provenientes de ensaios de dose e resposta, ensaios de produtividade em função da densidade de plantio, estudos de crescimento etc. O planejamento desses experimentos, muitas vezes, demandam altos investimentos de tempo e recursos, sendo crítica a escolha dos pontos de suporte (doses, densidades de plantio etc.). Nesses casos, escolhido um modelo, aconselha-se utilizar a teoria do planejamento ótimo para obter delineamentos ótimos para se estimarem os parâmetros do modelo. No entanto, os delineamentos assim gerados, são dependentes dos valores desses parâmetros e geralmente não possuem um número suficiente de doses diferentes, necessário para se verificar a falta de ajuste do modelo aos dados. Como solução a esse problema, costuma-se aninhar o modelo em um mais geral, e obter, para esse modelo, delineamentos D-ótimos. Esses delineamentos podem apresentar, no entanto, um número excessivo de pontos. Como alternativa a esse procedimento, as ideias propostas por DuMouchel & Jones (1994) foram estendidas a modelos não-lineares usando uma distribuição a priori a respeito dos parâmetros do modelo, gerando delineamentos exatos e contínuos com um pequeno número de pontos extras. Em seguida, adaptou-se o Teorema da equivalência geral (Kiefer & Wolfwitz, 1960) a essa situação, obtendo-se uma forma simples de verificação da otimalidade dos delineamentos gerados. Como ilustração da utilidade da metodologia proposta, apresenta-se o planejamento de um ensaio de produtividade de uma cultura em função da densidade de plantio. Como uma segunda alternativa, o presente trabalho propõe o uso do método de reamostragem "bootstrap" para se obter uma distribuição empírica conjunta das doses dos delineamentos ótimos e a partir desta, sugerir delineamentos com o número de pontos de suporte desejado, partindo-se dos resultados de um ensaio preliminar. O planejamento de um ensaio de dose e resposta de resistência do capim marmelada (Brachiaria plantaginea) a um herbicida inibidor da ACCase, a partir de um ensaio preliminar, ilustra a utilidade, simplicidade e generalidade do método proposto. Ensaios de dose e resposta freqüentemente produzem respostas multicategóricas, sendo que modelos para experimentos desse tipo são descritos em livros como McCullagh & Nelder (1989) e Agresti (1990, 1996). A literatura existente, no entanto, não aborda o planejamento desses ensaios. Neste trabalho, o Teorema da equivalência geral (Kiefer & Wolfwitz, 1960) para o critério D de otimização, foi adaptado para modelos logísticos multivariados (Glonek & McCullagh, 1995) de dose e resposta, produzindo uma metodologia de planejamento bastante simples. Para ilustrar o procedimento proposto, apresenta-se o planejamento de dois ensaios, um em Entomologia e outro em Biologia.

Non linear models are widely used in Agriculture to analyse results from dose-response bioassays, yield-density experiments, growth studies etc. Planning these experiments often requires large amounts of time and resource, being critical the choice of the design points (doses, densities etc.). In these cases, chosen a model, it is recommended to use the optimum design theory in order to get optimum designs to estimate the model parameters. The generated designs, though, depend upon the parameter values and rarely contain sufficient design points to allow for model checking. As a common solution to this problem, one can embed the original model in a more general one and generate D-optimum designs to estimate its parameters. This procedure, though, may yield optimum designs with excessively many design points devoted to model checking. The present work extend the ideas of Du-Mouchel & Jones (1994) to non linear models and use a flexible prior to generate exact and continuous designs with few extra points. The general equivalence theorem (Kiefer & Wolfwitz, 1960) is then adapted to this class of models, providing an effective method to generate and check the optimality of designs. The planning of a yield-density experiment demonstrates the method. As a new strategy based on a prior distribution of the parameters, this work proposes the use of the bootstrap resampling technic to generate an empirical joint distribution of the optimum design points and generate, from it, a design with the desired number of points. The planning of a dose-response bioassay for testing a weed (Brachiaria plantaginea) resistance to a herbicide, based on a preliminary assay, demonstrates the facility and utility of the proposed method. Multicategorical responses frequently occur in dose-response bioassays, that can be analyzed using the models presented by McCullagh & Nelder (1989) and Agresti (1990, 1996). Despite of the existence of such models, there are no methods available in the literature to help planning those assays. Here the general equivalence theorem (Kiefer & Wolfwitz, 1960) for the criterion D is adapted to this class of models, providing an effective method to generate and check the optimality of designs. Two examples, one on flies, the other on mice, demonstrate the method, which can be easily implemented.