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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.11.2020.tde-20200111-123107
Document
Author
Full name
Antonio Assiz de Carvalho Filho
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Piracicaba, 1987
Supervisor
Title in Portuguese
A decomposição da matriz de planejamento por valores singulares em modelos de posto incompleto
Keywords in Portuguese
DELINEAMENTO EXPERIMENTAL
EXPERIMENTAÇÃO AGRONÔMICA
MODELOS LINEARES
PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS
Abstract in Portuguese
Neste trabalho propõe-se uma alternativa para o estudo de modelos lineares através da substituição da matriz do delineamento pela sua Decomposição pelos Valores Singulares (D.V.S.). Visando ilustrar teoricamente o processo, apresenta-se o estudo do modelo linear y = X θ + d e do modelo linear caracterizado por yij = μ + ti + eij ; com estrutura gaussiana, onde i = 1, 2, ..., T tratamentos e j = 1, 2, ..., R repetições. Verifica-se no desenvolvimento teórico do modelo adotado e na aplicação dos resultados obtidos sobre um exemplo numérico, que a D.V.S. proporciona de modo simples, rápido e objetivo, a obtenção de vários resultados de interesse estatístico, tais como : - A obtenção de novas regras para verificar as funções estimáveis no modelo linear y = X θ + e (G. M.) do presente estudo; . O estudo das distribuições das formas quadráticas no modelo reduzido ; - Os testes de interesse estatísticos. - Além disso, obteve-se um método para decompor a matriz do delineamento nXp pelos Valores Singulares (D.V.S.) sem a utilização de recursos computacionais.
Title in English
The singular – value decomposition of the design matrix in not full rank models
Abstract in English
An alternative method is proposed for the study of linear models substituting the design matrix by its singular-value decomposition (S.V.D.) . The method is illustrated by the study of the linear model y = X θ + d and the linear yij = μ + ti + eij with Gaussian structure, where i = 1, 2, …,T treatments and J = 1, 2, …, R repetitions. It is showed through the theoretical expansion of the adapted model and the application of the results to a numeral example, that S.V.D. gives in a simple, quick and objective way the following results: - New rules to verify the estimable functions in the linear model y = X θ + e under study. -The study of distributions of the quadratic forms in the reduced model. -The tests of statistical interest. - Besides that a method to decompose the nXp design matrix in its singular values was obtained without the use of computer.
 
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Publishing Date
2020-01-11
 
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