O presente estudo teve por objetivo estruturar as análises da variância para os experimentos em quadrado latino com número diferente de observações por unidade experimental. Para a análise consideraram-se, como em SCHEFFÉ (1959), os seguintes modelos lineares: y_ijkr = μ + α_i + β_j + t_k + e_ijkr ; y_ijkr = μ + α_i + t_k + β_j + e_ijkr ; y_ijkr = μ + β_j + t_k + α_i + e_ijkr ; y_ijkr = μ + t_k + α_i + β_j + e_ijkr ; (i = 1, 2, ..., I; j = 1, 2, ..., J; k = 1, 2, ...K; r = 1, 2, ..., n_ijk) (I = J = K) onde y_ijkr é o r-ésimo valor observado na unidade experimental referente à i-ésima linha, na j-ésima coluna e no k-ésimo tratamento; μ é uma constante inerente a todas as observações; α_i é o efeito da i-ésima linha; β_j é o efeito da j-ésima coluna; t_k é o efeito do k-ésimo tratamento; e_ijkr é o erro aleatório atribuído à observação y_ijkr tal que e_ijkr ∩ NID (0, σ²_e). Discutiram-se os quatro tipos de somas de quadrados fornecidas pelo sistema estatístico SAS e consequentemente, as respectivas hipóteses testadas através delas. Nesse contexto pode-se concluir que o delineamento em quadrado latino mostrou-se robusto ao desbalanceamento, pois é possível testar através do modelo y_ijkr = μ + α _i + β_j + t_k + e_ijkr, hipóteses do tipo: H₀: t₁ = t₂ = ... = t_k Como o modelo é sem interação e como no caso não há casela vazia, somente as somas de quadrados do tipo I são diferentes das somas de quadrado dos tipos II, III e IV. Ao pesquisador de posse destas informações, cabe escolher quais funções estimáveis são adequadas para representar a hipótese de seu interesse. Apresentou-se um exemplo ilustrativo na área agronômica.

The aim of the present study was to develop the structures of analysis of variance for latin square designs with different number of observations in each experimental unit. For the analysis the linear models considered, as in SCHEFFÉ (1959), were: y_ijkr = μ + α_i + β_j + t_k + e_ijkr ; y_ijkr = μ + α_i + t_k + β_j + e_ijkr ; y_ijkr = μ + β_j + t_k + α_i + e_ijkr ; y_ijkr = μ + t_k + α_i + β_j + e_ijkr ; (i = 1, 2, ..., I; j = 1, 2, ..., J; k = 1, 2, ...K; r = 1, 2, ..., n_ijk) (I = J = K) where y_ijkr is the r-th observed value in the i-th row, j-th columm and k-th treatment; μ is the effect of the i-th row; β_j is the effect of the j-th columm; t_k is the effect of k-th treatment; e_ijkr is the random error inherent to y_ijkr observation, e_ijkr ∩ NID (0, σ²_e). Four types of sums of squares and the associated hypothesis tested given by the statistical software SAS were discussed. It was possible to see that the latin square design is robust to unbalancing because it is possible through the model y_ijkr = μ + α_i + β_j + t_k + e_ijkr to test hypothesis of the type H₀: t₁ = t₂ = ... = t_k. As the modeI is without interaction and there is no empty cell, only the type I sum of squares is different from types lI, III and IV. The choice of which case and therefore which estimable function to use will depend on it interpretability and on the hypothesis of the researcher interest. An illustrative example in agronomic area was presented.