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Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.11.1996.tde-20210104-161106
Documento
Autor
Nombre completo
Sônia Maria de Stefano Piedade
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
Piracicaba, 1996
Director
Título en portugués
Análise de experimentos em quadrado latino com número diferente de observações por unidade experimental
Palabras clave en portugués
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
DELINEAMENTO EXPERIMENTAL
MODELOS LINEARES
Resumen en portugués
O presente estudo teve por objetivo estruturar as análises da variância para os experimentos em quadrado latino com número diferente de observações por unidade experimental. Para a análise consideraram-se, como em SCHEFFÉ (1959), os seguintes modelos lineares: yijkr = μ + αi + βj + tk + eijkr ; yijkr = μ + αi + tk + βj + eijkr ; yijkr = μ + βj + tk + αi + eijkr ; yijkr = μ + tk + αi + βj + eijkr ; (i = 1, 2, ..., I; j = 1, 2, ..., J; k = 1, 2, ...K; r = 1, 2, ..., nijk) (I = J = K) onde yijkr é o r-ésimo valor observado na unidade experimental referente à i-ésima linha, na j-ésima coluna e no k-ésimo tratamento; μ é uma constante inerente a todas as observações; αi é o efeito da i-ésima linha; βj é o efeito da j-ésima coluna; tk é o efeito do k-ésimo tratamento; eijkr é o erro aleatório atribuído à observação yijkr tal que eijkr ∩ NID (0, σ2e). Discutiram-se os quatro tipos de somas de quadrados fornecidas pelo sistema estatístico SAS e consequentemente, as respectivas hipóteses testadas através delas. Nesse contexto pode-se concluir que o delineamento em quadrado latino mostrou-se robusto ao desbalanceamento, pois é possível testar através do modelo yijkr = μ + α i + βj + tk + eijkr, hipóteses do tipo: H0: t1 = t2 = ... = tk Como o modelo é sem interação e como no caso não há casela vazia, somente as somas de quadrados do tipo I são diferentes das somas de quadrado dos tipos II, III e IV. Ao pesquisador de posse destas informações, cabe escolher quais funções estimáveis são adequadas para representar a hipótese de seu interesse. Apresentou-se um exemplo ilustrativo na área agronômica.
Título en inglés
Analysis of experiments in latin square design with different number of observations per experimental unit
Palabras clave en inglés

Resumen en inglés
The aim of the present study was to develop the structures of analysis of variance for latin square designs with different number of observations in each experimental unit. For the analysis the linear models considered, as in SCHEFFÉ (1959), were: yijkr = μ + αi + βj + tk + eijkr ; yijkr = μ + αi + tk + βj + eijkr ; yijkr = μ + βj + tk + αi + eijkr ; yijkr = μ + tk + αi + βj + eijkr ; (i = 1, 2, ..., I; j = 1, 2, ..., J; k = 1, 2, ...K; r = 1, 2, ..., nijk) (I = J = K) where yijkr is the r-th observed value in the i-th row, j-th columm and k-th treatment; μ is the effect of the i-th row; βj is the effect of the j-th columm; tk is the effect of k-th treatment; eijkr is the random error inherent to yijkr observation, eijkr ∩ NID (0, σ2e). Four types of sums of squares and the associated hypothesis tested given by the statistical software SAS were discussed. It was possible to see that the latin square design is robust to unbalancing because it is possible through the model yijkr = μ + αi + βj + tk + eijkr to test hypothesis of the type H0: t1 = t2 = ... = tk. As the modeI is without interaction and there is no empty cell, only the type I sum of squares is different from types lI, III and IV. The choice of which case and therefore which estimable function to use will depend on it interpretability and on the hypothesis of the researcher interest. An illustrative example in agronomic area was presented.
 
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Fecha de Publicación
2021-01-07
 
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