O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma metodologia adequada para análise de experimentos em parcelas subdivididas com tratamentos principais dispostos segundo uma estrutura de blocos incompletos parcialmente balanceados (PBIB), caracterizados pelos seguintes parâmetros: v tratamentos principais; b blocos; r repetições de cada tratamento principal; k parcelas em cada bloco; u tratamentos secundários, e ainda, λ₁, ... , λ_m, n₁, ... , n_m, pⁱ_jk (i, j, k = 1, ... , m) definidos de acordo com BOSE & NAIR (1839). Para esse fim, adotou-se o modelo matemático: (descrito na tese). Para maior facilidade nas deduções teóricas, utilizou-se o modelo na forma matricial y = X θ + ε sendo y um vetor de observações; X a matriz do delineamento; ε um vetor de parâmetros e ε um vetor de variáveis aleatórias não observáveis, assumidas serem normalmente distribuídas com ε ∽ N (ɸ, Σ). Utilizando-se o método dos mínimos quadrados, sob as condições anteriores, foram determinados: o sistema de equações normais; as soluções para os efeitos ajustados de tratamentos principais, tratamentos secundários e interação; as matrizes de dispersão para os efeitos dos parâmetros; somas de quadrados e suas esperanças matemáticas; as distribuições das formas quadráticas; variâncias para contrastes entre médias de tratamentos principais, tratamentos secundários e interação e funções estimáveis. Algumas das conclusões obtidas foram: a) As expressões dos estimadores dos efeitos de tratamentos principais obtidas, foram análogas àquelas encontradas para os experimentos em blocos incompletos balanceados e, as expressões referentes aos tratamentos secundários e a interação foram semelhantes àquelas correspondentes nos experimentos em parcelas subdivididas em blocos casualizados; b) As funções estimáveis de tratamentos principais dado um tratamento secundário foram obtidas a partir de combinações lineares das observações presentes no mesmo bloco, sendo algumas não estimáveis. Exemplos numéricos foram apresentados para ilustração da metodologia proposta.

The objective of this study was to develop one suitable methodology for the intrablock analysis of experiments in split-plot involving a two-way treatment structure when the design structure for whole plot experimental units is a partially balanced incomplete block design. This experiment is characterized by the parameters: v is the number of main treatment (treatment whole plots); b is the number of blocks; r is the number of replications; k is the number of plot per block; u is the number secondary treatment (treatment of the subplots) and λ₁, ... , λ_m, n₁, ... , n_m, pⁱ_jk (i, j, k = 1, ... , m) defined according to B0SE and NAIR (1939). For this, the following mathematical model was considered: described in the thesis. The linear model used can be expressed as y = X θ + ε, where y is an vru-component vetor of observations; X a real matrix (of order vru x p) of known coefficients; θ a vetor of the parameters unknown and ε is a vetor of non-observable random variables also termed as error component, which is assumed to be normally distributed as ε ∽ N (ɸ, Σ). Using the least square procedure under such conditions, in order to determine: the system of normal equations; the solutions of the parameters effects; their dispersion matrix for treatment effects; the sum of squares of the parameters; their mathematical expectations; the distributions of the quadratic forms; as well as the justification of the F test, and the variances of the contrasts among means of treatments. Some of the conclusions obtained were: i) The estimates of main treatments and blocks effects were analogous to those existent in the literature of the balanced incomplete block; while the estimates of sub treatments and interactions were analogous to those correspondents in the split-plot randomized block design; ii) The estimable linear functions of the main treatments effects in the same sub treatment were obtained through the linear combinations of the observations present in the same block. Numerical examples were presented to illustrate the proposed methodology.