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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.11.1983.tde-20210104-165647
Document
Author
Full name
Celso Chiarini
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Piracicaba, 1983
Supervisor
Title in Portuguese
A distribuição de probabilidades do quociente de variáveis aleatórias normais: determinação, propriedades, tabela e algumas aplicações
Keywords in Portuguese
ARMAZENAMENTO
FORMULAÇÕES
FUNGOS ENTOMOPATOGÊNICOS
INSETICIDAS BIOLÓGICOS
PRESERVAÇÃO
Abstract in Portuguese
O problema é de natureza teórica, no campo do Cálculo de Probabilidades, mas motivado por importantes aplicações práticas. O desenvolvimento do trabalho considera o quociente (Descrito na tese), sendo ρ o coeficiente de correlação entre X1 e X2. Onde se mostra conveniente, são utilizados os coeficientes de variação de (Descrito na tese) não nulos. Estuda-se o caso geral da distribuição de probabilidades do quociente de variáveis aleatórias normais, correlacionadas ou não. Determina-se sua função de densidade de probabilidade, diretamente, a partir da função de densidade de probabilidade do quociente de variáveis aleatórias absolutamente contínuas. Verificam-se propriedades que simplificam a obtenção e apresentação de tabela, concluindo-se que ; suficiente a obtenção de tabela para variáveis independentes, de variâncias unitárias e coeficientes de variação (ou médias) positivos. Demonstra-se que, se a mediana (ou média) de X2 é não nula, a mediana do quociente de variáveis aleatórias normais independentes i o quociente das medianas. Apresentam-se tabela e gráficos julgados de interesse. Aplica-se a distribuição de probabilidades do quociente de variáveis aleatórias normais no teste da hipótese (Descrito na tese), em amostras independentes ou não. Apresentam-se exemplos de aplicação, fazendo-se sua análise a luz da metodologia proposta.
Title in English
The probability distribution of the quotient of normal random variables: characterization, properties, table and applications
Keywords in English

Abstract in English
The problem is theoretical in nature and belongs to the field of probability theory. It is motivated by important practical applications. This work considers the quotient (See theses). The correlation coefficient between X1 and X2 is ρ. It is used, where convenient, the coefficients of variation of X1 and X2 (See theses). It is studied the general case of the distribution of the quotient of normal random variables, correlated or not. Its probability density function is obtained directly from the general expression of the probability density function of the quotient of absolutely continuous random variables. Properties are derived to simplify the process of generating a probability table. It is concluded that it is enough to generate one table for normal independent random variables with unit variances and positive coefficients of variation (or means). It is proved, assuming the median (or mean) of X non null, that the median of the quotient of normal independent random variables is the quotient of the medians. The work presents table and graphs of the probability distribution. Results are applied to test the hypothesis (See theses), in the context of samples independent or not. Applications are presented and analyzed in the light of the proposed methodology.
 
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ChiariniCelso.pdf (2.26 Mbytes)
Publishing Date
2021-01-07
 
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