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Thèse de Doctorat
DOI
https://doi.org/10.11606/T.11.1996.tde-20210104-171549
Document
Auteur
Nom complet
Joao Gil de Luna
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
Piracicaba, 1996
Directeur
Titre en portugais
Uma análise Bayesiana para um grupo de experimentos completamente aleatorizados
Mots-clés en portugais
ANÁLISE DE DADOS
COMPONENTES DE VARIÂNCIA
ESTATÍSTICA BAYESIANA
EXPERIMENTAÇÃO AGRONÔMICA
MODELOS MATEMÁTICOS
Resumé en portugais
Em experimentação agronômica é muito freqüente a estruturação da análise estatística de um grupo de experimentos. Os motivos que levam a esta prática, quase sempre, estão associados ao desejo dos pesquisadores em obter conclusões mais gerais para os tratamentos envolvidos, bem como, acerca dos fatores ambientais (ano agrícola, estações do ano, épocas, regiões, tipos de solo, etc.) e da interação (tratamento) x (experimento). Este estudo apresenta uma estratégia bayesiana para analisar um grupo de experimentos completamente aleatorizados, onde o interesse do pesquisador é obter conclusões genéricas acerca do fator tratamento, considerado de efeito fixo, e num segundo plano, obter informações sobre os componentes da variância devidos ao fator experimento e à interação (tratamento) x (experimento), considerados de efeitos aleatórios. Nas análises individuais é adotado o modelo de médias de caselas, dado por yir = θi + eir, onde yir é a r-ésima observação obtida da unidade experimental que recebeu o tratamento i, θi é o efeito médio do i-ésimo tratamento e eir é o erro experimental associado à observação yir. Além disso, supõe-se que eir é distribuído como N(0, δ2). Na análise conjunta é adotado um modelo misto, isto é, yijr = θi + βj, + ϒij + eijr, (i = 1, ..., K; j = 1, ..., J; r = 1, ..., R), onde yijr é a r-ésima observação que recebeu o tratamento i no experimento j, βj é o efeito do j-ésimo experimento, ϒij é o efeito da interação do nível i do fator tratamento com o j-ésimo experimento, eijr é o erro experimental associado à observação yijr e θi como já definido. Ademais, supõe-se que eijr é distribuído como N(0, δ2e). Com base nas suposições, são construídas, de modo adequado, as funções de verossimilhança que combinadas com as distribuições a priori não-informativas para os parâmetros dos modelos geram-se densidades a posteriori, com a restrição de que os componentes da variância não assumem valores negativos. A partir da densidade conjunta a posteriori dos parâmetros do modelo (θ, δ2e, δ2g, δ2b), isto é, p(θ, δ2e, δ2g, δ2b|y), são determinadas densidades marginais para o vetor de parâmetros de locação θ = (θ1, ..., θK)', p(θ|y), e para combinações lineares destes, isto é, ϕ = Dθ =(ϕ1, ..., ϕ (K-1))', p(ϕ|y) de modo conveniente, para tornar possível a verificação de evidências de contrastes de interesse do pesquisador, bem como, estudar o comportamento da variável resposta em relação aos níveis do fator tratamento através de polinômios ortogonais. Também é determinada a densidade conjunta a posteriori dos componentes de variância, p(δ2e, δ2g, δ2b|y), bem como aproximações para as densidades marginais a posteriori destes componentes, p(δ2e|y), p(δ2g|y) e p(δ2b|y). Um grupo de três experimentos de adubação com micronutrientes cana-de-açúcar foi usado para ilustrar a metodologia Bayesiana e uma análise clássica foi também realizada para se comparar as metodologias.
Titre en anglais
A Bayesian analysis for a series of experiments in completely randomized design
Mots-clés en anglais

Resumé en anglais
Statistical analysis of a series of experiments is very common in agricultural experimentation. In this situation, the researcher is often interested not only in the determination of effects for the individual experiments given by particular choices of environments (agricultural year, seasons of the year, places, types of soils, etc.) but also in the general effects of treatments, environments and interaction. The present study develops a Bayesian strategy to analyze a series of experiments in completely randomized design when the researcher is interested in getting generic conclusions about the treatment factor (a fixed factor) and in getting the components of variance for the experiment factor and for the interaction treatments x experiments (random effect). For the individual analysis it is considered the model yir = θi + eir, where yir is the r-th observation for the plot under the treatment i, θi is the mean effect of treatment i and eir is the error with N(0, δ2) distribution. A mixed model is considered for the analysis of series of experiments, that is, yijr = θi + βj, + ϒij + eijr, where yijr is the observation for the r-th plot which received the treatment i, in the j-th experiment; βj is the j-th experiment effect; ϒij is the interaction effect and eijr is the error with N(0, δ2) distribution. The likelihood functions are developed following the assumptions and combined with the non-informative priori density for the model parameters generating the posteriori with the restriction that components of variance are non-negative. Using the posteriori joint density of the parameters, p(θ, δ2e, δ2g, δ2b|y), the marginal density are developed for the parameter vector θ = (θ1, …, θK)’, p(θ|y), and for the linear combinations of them, that is, ϕ = (ϕ1, ..., ϕ (K-1))', p(ϕ|y). This is used to test contrasts of experimenter's interest and to study the relationship between the response variable and the levels of the treatment factor using orthogonal polinomyals. It is also developed the posteriori joint density for the components of variance, p(θ, δ2e, δ2g, δ2b|y, as well as the approximations for the posterior marginal p(θ, δ2e|y), p(θ, δ2g|y) and p(θ, δ2b|y). The Bayesian methodology was illustrated with a series of three experiments using micronutrients in sugarcane. The results were compared with classical analysis.
 
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LunaJoaoGil.pdf (17.93 Mbytes)
Date de Publication
2021-01-07
 
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