O presente trabalho teve como objetivo principal justificar os fundamentos teóricos da análise de covariância intrablocos, com p variáveis auxiliares, para delineamentos em blocos incompletos equilibrados. O modelo matemático considerado foi: (ver tese) ou, admitindo-se que os efeitos de blocos incluem a média geral teórica e usando-se a forma matricial, Y= Xβ + ε Através do método dos quadrados mínimos, foram determinadas as estimativas dos efeitos dos parâmetros. A soma de quadrados de tratamentos, ajustada para blocos e regressão, foi obtida pelo método do resíduo condicional. Considerando-se o modelo de efeitos fixos, foram obtidas as esperanças matemáticas de todas as somas de quadrados. Demonstrou-se que a soma de quadrados do resíduo, ajustada para regressão, tem distribuição de qui-quadrado central, e que as demais têm distribuição de qui-quadrado não central. Mostrou-se que e correta a utilização do teste F para testarem-se as hipóteses de nulidade de que todos os efeitos de tratamentos e de que todos os coeficientes de regressão sejam iguais a zero. Foi obtida a matriz de dispersão dos vetores das estimativas: dos efeitos de tratamentos, ajustados para blocos; dos coeficientes de regressão; e dos efeitos de tratamentos, ajustados para blocos e regressão. Obteve-se, ainda, fórmula para a variância média da estimativa de um contraste entre duas médias de tratamentos, ajustadas para blocos e regressão. A aplicação de algumas fórmulas e procedimentos apresentados neste trabalho foi ilustrada através de um exemplo numérico, com duas variáveis auxiliares.

This paper had in view mainly to justify the theoretical foundations of intrablock covariance analysis, with : p auxiliary variables, for balanced incomplete block designs. The mathematical model was: (ver tese) if we assume that the block effects include the mean m. ln matrix al gebra the model is: Y= Xβ + ε. Estimates of the parameters were obtained by the me- thod of least squares. The sum of squares for treatments,adjusted for blocks and regression, was obtained by the method of conditional residue. Assuming fixed effects in the model, the expectations of every type of sums of squares were calculated. It was proved that the error sum of squares, adjusted for regression, has a central chi-square distribution, while the other sums of squares have non-central chi-square distribution. It was pro-ved also that the use of the F distribution, to test null hypotheses that all treatment effects or all regression coefficients are zero, is correct. The author obtained the dispersion matrix for the vec tor of estimates of: treatment effects, adjusted for blocks; regres- sion coefficients; and treatment effects, adjusted for blocks and re gression. He obtained also a formula for the average variance of the estimate of a contrast between two treatment means, adjusted for blocks and regression. Use of some of the formulas and proceedings presented in the paper was examplified numerically, with two auxiliary variables.