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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.11.1991.tde-20210104-193042
Document
Author
Full name
Romeu Magnani
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Piracicaba, 1991
Supervisor
Title in Portuguese
Avaliação de propriedades estatísticas da segunda Lei de Mitscherlich
Keywords in Portuguese
CANA-DE-AÇÚCAR
EXPERIMENTOS
LEI DE MITSCHERLICH
MATURAÇÃO VEGETAL
MODELOS MATEMÁTICOS
Abstract in Portuguese
O presente trabalho teve como objetivo estudar propriedades da Segunda Lei de Mitscherlich levando em conta o efeito da não-linearidade desse modelo em amostras de tamanhos viáveis na prática. Foram empregados 27 grupos de dados de maturação da cana-de-açúcar, expressos em pol% da cana, obtidos da literatura. Indicou-se, também, um procedimento sistemático para a realização de estudos desse tipo. A relação entre os parâmetros da Segunda Lei de Mitscherlich e complexa e um deles tende a infinito conforme outro tende a um valor fixo, com alteração desprezível na Soma de Quadrados dos Desvios da regressão. Os valores iniciais do processo interativo devem ser bem escolhidos, mas, mesmo assim a convergência pode ser muito lenta. Encontrou-se uma reparametrização que corrigiu, em parte, essa deficiência do modelo. Foi difícil estabelecer propriedades gerais da distribuição amostral dos estimadores dos parâmetros, a não ser sob algumas restrições na função de regressão. Esta deve apresentar um crescimento inicial rápido e após o máximo um decrescimento pouco intenso. Se, além disso, a estimativa da variância dos erros experimentais for suficientemente pequena é possível empregar as propriedades dos modelos lineares como aproximações. Nos outros casos, somente com a fixação de um dos parâmetros essa aproximação será adequada.
Title in English
Statistical valuation of properties of the Mitscherlich’ s second law
Keywords in English

Abstract in English
In this work, properties of the Mitscherlich's Second Law were studied taking into account the nonlinearity effect of this model in samples with practicable size. Twenty-seven groups of sugar cane maturation data from the literature were used, expressed in pol per cent. A systematic procedure for this kind of study was suggested. The relation between the parameters of the Mitscherlich's Second Law is complex and one of them tends to infinite as the other tends to a finite value, with negligible change in the sum of the squared deviations of the observed response from the predicted value by the regression equation. The initial values of the iterative process must be well choosen and even so the convergence may be very slow. It was found a reparametrization that corrected, in part, that deficiency of the model. Except under some restrictions in the regression function, it was difficult to propose general properties of the sampling distributions of the least squares estimators of the parameters. The regression function must show a fast initial growth and a slow decrease after the maximum. If besides, the variance estimate of the experimental errors is sufficiently small it is possible to use, as approximations, the properties of the linear models. In other cases, this approximation will be suitable only if one of the parameters is fixed to have a constant value.
 
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MagnaniRomeu.pdf (18.83 Mbytes)
Publishing Date
2021-01-07
 
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