Na estruturação de uma análise de variância, quando se faz presente a heterocedasticidade do tipo irregular, um dos procedimentos recomendados é subdividir ou decompor a soma de quadrados do resíduo em componentes aplicáveis às várias comparações de interesse, constituindo, assim, o resíduo específico a cada contraste. O propósito deste trabalho constituiu-se na obtenção dos resíduos específicos aos contrastes entre tratamentos, para o delineamento inteiramente casualizado balanceado, admitida a heterocedasticidade do tipo irregular. A estrutura preliminar da decomposição do resíduo baseou-se na de blocos casualizados, admitindo-se cada repetição como um bloco. Foram aplicados na decomposição os conceitos fundamentais de contrastes e os das formas quadráticas. Os resultados obtidos permitiram concluir: a) No delineamento inteiramente casualizado, quando consideram-se (I-1) contrastes ortogonais de tratamentos, a soma de quadrados do resíduo pode ser decomposta em I componentes distribuídos da seguinte maneira: a.1) (I-1) componentes associados aos (I-1) contrastes ortogonais entre tratamentos; e a. 2) um componente “entre repetições”. b) O resíduo específico a cada contraste entre tratamentos está associado à expressão: (ver tese), com (J-1) graus de liberdade e, consequentemente, (ver tese), sendo σ²_i a variância populacional dentro de tratamentos, e c_hi é o coeficiente do i-ésimo termo do contraste Y(h). c) O resíduo específico a cada contraste entre tratamentos é calculado através das expressões: (ver tese), onde ô_i² é a variância amostral do i-ésimo tratamento. d) O resíduo específico para o componente “entre repetições” está associado à expressão: E [SQR (entre repetições)] = (ver tese), com (J-1) graus de liberdade, e E [QMR (entre repetições)] = (ver tese), gerando os seguintes estimadores: S̅Q̅R̅ (entre repetições) = (ver tese), e Q̅M̅R̅ (entre repetições) = (ver tese). e) Às decomposições anteriormente apresentadas está associada seguinte propriedade: (ver tese) = SQResíduo, o que evidencia a validade do procedimento adotado na obtenção do resíduo específico a cada contraste. f) O quociente QM Y(h)/Q̅M̅R̅ Y(h) tem distribuição aproximada de F, com 1 e f graus de liberdade, sendo f obtido de acordo com SATTERTHWAITE (1941), através da expressão: (ver tese).

ln the structure of an analysis of variance, when the heteroscedasticity of irregular type appears, one of the recommendable procedure is to decompose the residual sum of squares in appropriated components for comparisons of interest, constituting the specific residue of each contrast. The purpose of this work is to obtain the specific residues of contrasts among treatments of balanced completely randomized design, when the heteroscedasticity of the irregular type is present. The preliminary structure of the decomposition of the residue was based on the structure of the randomized block design, where every replication is considered as one block. ln the decomposition of the residue the fundamental concepts of contrasts and of the quadratic forms were applied. The following conclusions can be drawn: a) When in the completely randomised design (I-1) orthogonal contrasts of treatments are taken the residual sum of squares can be decomposed in I components and distributed in the following way: a.1) (I-1) components associated to the (I-1) orthogonal contrasts among treatments; and a.2) one component “among replications”. b) The expected value of the specific residue for each contrast among treatments is expressed as: (see thesis), with (J-1) degrees of freedom and, consequently E[QMR Y(h)] = (see thesis), where σ²_i is the population variance within the i^th treatment, an c_hi is the coefficient of the i^th term of the contrast Y(h). c) The specific residue of contrast among treatments is then calculated by the expression: (see thesis) where σ²_i is the sample variance within the i^th treatment. d) The expected value of the specific residue of the “among replications” contrast is expressed as: E [SQR (among replications)] = (see thesis), with (J-1) degrees of freedom, and e [QMR (among replications] = (see thesis), generating the following estimators: S̅Q̅R̅ (among replications) = (see thesis) and Q̅M̅R̅ (among replications) = (see thesis). e) The above sum of squares are related by the following relation: (see thesis) (among replications) = SQ Residue, that shows the consistency of the procedure used, in obtaining the specific residual sum of squares of each contrast. f) The ratio QM Y(h) / ̅M̅R̅ Y(h) has an approximated F distribution, with 1 and f degrees of freedom, where f is obtained by the SATTERTHWAITE (1941) formula: (see thesis).