Numerosos modelos paramétricos são usados na análise de dados de tempo de vida e em problemas relacionados com a modelagem de processos de falha e envelhecimento. Entre os modelos univariados, a distribuição exponencial, particularmente, tem um papel muito importante. Na prática, entretanto, o tempo de vida de um sistema depende do funcionamento de seus componentes. Nos últimos 30 anos, têm sido formuladas várias versões da distribuição exponencial bivariada para descrever o tempo de falha de um sistema com dois componentes. Neste trabalho apresenta-se um estudo sobre o Uso de Métodos Bayesianos na Análise de Dados de Sobrevivência Bivariados utilizando uma das versões da distribuição exponencial bivariada: a distribuição de BLOCK & BASU. Considerando-se dados de sobrevivência bivariados e assumindo-se a distribuição de BLOCK & BASU desenvolve-se uma análise sob o enfoque clássico e sob o enfoque Bayesiano, exploram-se diferentes parametrizações para melhorar as inferências aproximadas, realizam-se estudos sobre confiabilidade. Faz-se uma análise sob o enfoque clássico e sob o enfoque Bayesiano da aplicação da distribuição ACBVE em testes de vida acelerados. Estuda-se o modelo de regressão com dados de sobrevivência bivariados. A implementação prática dos métodos Bayesianos usualmente exige o uso de métodos computacionais para calcular os sumários de distribuições a posteriori de interesse. Com este fim métodos numéricos e métodos de aproximação são de grande interesse. Um método que tem sido bastante utilizado é o método de aproximação de Laplace (veja por exemplo, TIERNEY & KADANE, 1986). Ocorre que, na prática, modelos que refletem a realidade são complexos ou porque apresentam um grande número de parâmetros e/ou porque a distribuição a priori utilizada reflete realisticamente a informação a priori disponível (ou seja, não é adotada simplesmente por conveniências matemáticas). Assim tornando a aplicação destes métodos inviável. Neste trabalho para a análise Bayesiana, utilizam-se algoritmos de simulação via Cadeias de Markov com Monte Carlo, amostrador de Gibbs (veja por exemplo, GELFAND & SMITH, 1990) e Metropolis & Hastings (veja por exemplo, CHIB & GREENBERG, 1995) para obter amostras aleatórias de distribuições a posteriori de interesse.

Many parametrical models are being used in the analysis of lifetime data and in related problems with the modelling of failure and aging. Among different univariate models, the exponential distribution has been very special and important in applications, but in practical work, usually the lifetime of a system depends on different components. ln the last 30 years, we observe the developing of many bivariate exponential distributions to apply in two-component systems. In this work, it is introduced the use of Bayesian methods in the analysis of bivariate exponential distribution: the bivariate exponential distribution of BLOCK & BASU. Considering bivariate survival data and the BLOCK & BASU distribution, we use classical and Bayesian approaches, exploring different parametrization to improve the approximate inferences to the reliability or other functions of the parameters. We also consider inferences for accelerated lifetime tests assuming the ACBVE distribution, and for regression models with bivariate survival data. The pratical implementation of Bayesian methods, usually needs computational methods to get the posterior summaries of interest (approximation or numerical methods). A very popular method is the Laplace's method for approximation of integrais (see for example, TIERNEY & KADANE, 1986). When there are many parameters and depending on the choice of the prior distribution we can have difficulties with the usual numerical or approximation methods, as is the case of the ACBVE distribution. ln this thesis, we use Markov Chain Monte Carlo methods as the Gibbs Sampling algorithm and Metropolis & Hastings (see, for example, CHIB & GREENBERG, 1995) to obtain samples of the posterior distribution of interest.