Nos últimos anos, grande ênfase tem sido dada ao estudo dos níveis ótimos de nutrientes que tornem máxima a receita líquida da exploração agrícola. Nesse estudo diversos modelos matemáticos têm sido testados na busca daquele que melhor represente a função de produção. Na procura de uma fórmula de adubação economicamente aconselhável para a cultura da mandioca, no Estado do Ceará foi realizado o presente trabalho, a partir de dados de 22 ensaios fatoriais 3³ incompletos de adubação NPK, do projeto EMBRATER/FAO/MA, instalados no período de 1972/76. Aos dados experimentais foram ajustados modelos de regressão polinomial e de regressão assintótica. Esses modelos foram: Y = a₀ + a₁₁X²₁ + a₂₂ X²₂ + a₃₃ X²₃ + a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₃; Y = A[1 10^{- c(x+b)}]; Y = A[1 10^{- c₁(x₁+b₁)}] [1 - 10^{-c₂(x₂+b₂)}]; Y = A[1 - 10^{- c₁(x₁+b₁)}] [1 - 10^{-c₂(x₂+b₂)}] [1 - 10^{-c₃(x₃+b₃)}]. No ajustamento dos modelos assintóticos usou-se o método modificado de Gauss-Newton, desenvolvido por HARTLEY (1961). A fim de possibilitar um estudo mais crítico, os ensaios foram combinados em diversos grupos, de acordo com as informações disponíveis. Os grupos ficaram constituídos da maneira seguinte: - um grupo com os 22 ensaios; - três grupos reunidos por regiões fisiográficas; - cinco grupos reunidos por municípios; - dois grupos reunidos pela textura do solo; - três grupos reunidos pela vegetação; - quatro grupos reunidos por ano agrícola. Durante o estudo foram focalizados os seguintes tópicos: a) Estimativa dos parâmetros e seus respectivos intervalos de confiança; b) Estimativas dos rendimentos e seus respectivos intervalos de confiança; c) Níveis ótimos dos nutrientes e seus respectivos intervalos de confiança; d) Cortes na superfície de resposta, quando possíveis; e) Confronto dos níveis ótimos ele nutrientes nos modelos estudados. As principais conclusões foram: a) A análise estatística comprovou apenas efeitos lineares de nutrientes. Nessa condição, é indicado o estudo econômico através da regressão assintótica; b) Os níveis ótimos dos nutrientes foram bastante discrepantes de um grupo de ensaios para outro, dificultando a recomendação de uma fórmula de adubação; c) Os intervalos de confiança para as doses econômicas foram, na maioria dos casos, bastante amplos. Na regressão assintótica, apresentaram sempre limite inferior negativo; d) Há indícios de resposta à adubação com nitrogênio e fósforo, e de que as doses economicamente aconselháveis sejam maiores que os níveis máximos usados nos ensaios cujas produções foram analisadas neste trabalho.

In the last years, the study of nutrients optimum levels has been greatly emphasized in order to render the most in liquid profits in agricultural yields. In this work several mathematical models have been tested to find which will represent best the production function. Searching for on advisable formula in economical fertilization on manioc culture, the present work has been carried out in the State of Ceará, from the data of 22 incomplete 3³ factorial experiments of NPK fertilization from the EMBRATER/FAD/MA project, installed in the 1972/76 period. To the experimental data were adjusted polynomial regression and asymptotic regression. These models were: Y = a₀ + a₁₁X²₁ + a₂₂ X²₂ + a₃₃ X²₃ + a₁X₁ + a₂X₂ + a₃X₃; Y = A[1 10^{- c(x+b)}]; Y = A[1 10^{- c₁(x₁+b₁)}] [1 - 10^{-c₂(x₂+b₂)}]; Y = A[1 - 10^{- c₁(x₁+b₁)}] [1 - 10^{-c₂(x₂+b₂)}] [1 - 10^{-c₃(x₃+b₃)}]. In the asymptotic models adjustment, Gauss-Newton modified method developed by HARTLEY (1961), was used. In order to carry out a stricter study, trials were combined in several groups, according to the available information. The groups were organized in the following ways: - One group with 22 trials; - Three groups gathered by physiographic regions; - Five groups gathered by countries; - Two groups gathered by soil texture; -Three groups gathered by vegetation; - Four groups gathered by growing season. During the study the following topics were focused: a) Estimates of the parameters and their respective confidence intervals; b) Estimates of the yields and their respective confidence intervals; c) The optimum levels of the nutrients and their respective confidence intervals; d) Cuts in the response surface, when possible; e) Nutrients optimum levels comparisons in the studied models. The main conclusions were: a) Statistical analysis showed only nutrients linear effect. In this condition, the economic study is indicated through asymptotic regression; b) Nutrients optimum levels were greatly discrepant from one trials group to another, making it difficult to recommend a fertilization formula; c) The confidence intervals for economic doses were, mostly very wide. In the asymptotic regression they always present negative inferior limit; d) There are evidences of response to fertilization with nitrogen and phosphorus and that the economically advisable dosage is higher than the highest levels used in the trial analysed in this work.