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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.11.1982.tde-20220207-184408
Documento
Autor
Nome completo
Angela Maria Cassavia Jorge Correa
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
Piracicaba, 1982
Orientador
Título em português
Funções geradoras de momentos
Palavras-chave em português
FUNÇÃO GERADORA DE MOMENTOS
PROBABILIDADE
Resumo em português
Para se caracterizar uma distribuição de probabilidade, e de fundamental importância o conhecimento de seus principais momentos, principalmente o primeiro momento em relação a origem (média), o segundo momento em relação ã media (variância), e o terceiro e o quarto momentos em relação ã media, utilizados na caracterização da assimetria e da curtose, respectivamente, de uma distribuição. Esta dissertação pretende ser um estudo abrangente sobre os momentos de uma distribuição, as funções geradoras de momentos e funções características, fórmulas recorrentes para o cálculo de momentos de ordem superior ao segundo, aplicações da técnica da função geradora de momentos e do teorema da Inversão. Faz-se, para tanto, um trabalho de revisão bibliográfica e apresenta-se, de forma didática, o que se considera de maior importância, bem como se fornecem contribuições próprias, particularmente para momentos de ordem superior ao segundo. Com essa finalidade: definem-se momentos usuais, momentos conjuntos, absolutos e fatoriais e apresenta-se uma importante relação geral entre momentos centrados e momentos em relação à origem; define-se função geradora de momentos, e apresentam-se suas principais propriedades; obtêm-se as funções geradoras de momentos, e calculam-se os principais momentos para algumas distribuições especiais de probabilidade; apresenta-se a função geradora de momentos fatorial e aplica-se a mesma às distribuições binomial e Poisson; estuda-se a fórmula recorrente (NOGUEIRA, 1965) para momentos de ordem superior à segunda, e generaliza-se o seu resultado para algumas distribuições discretas e continuas; apresenta-se a técnica da função geradora de momentos e suas aplicações fundamentais, como obtenção de distribuições conjuntas, de soma de variáveis aleatórias independentes e distribuições limite; define-se função característica, obtêm-se momentos a partir de funções características, apresentam-se suas propriedades e teoremas fundamentais; aplica-se o teorema da inversão para obtenção de funções de densidade; - obtêm-se a função característica de algumas distribuições especiais de probabilidade; - apresenta-se a distribuição de Cauchy como exemplo de urna distribuição que não possui função geradora de momentos e obtém-se a sua função característica. Por ser uma dissertação estritamente teórica, é uma contribuição didática e bibliográfica sobre o tema desenvolvido.
Título em inglês
Moment generating functions
Resumo em inglês
This dissertation is mostly a review of literature on moments of probability distributions, moment generating functions and characteristic functions, as well as on recurrence formulas for moment calculation. There are, however, a few authors contributions, specially in connection of moments of higher orders. Having this in view, the author shows the main topics of the theory, hoping that it will favor the teaching and studying of the subject.
 
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Data de Publicação
2022-02-07
 
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