A procura de delineamentos que possibilitassem estudos mais eficientes de respostas à variação de fatores aplicados a determinado fenômeno, iniciou-se com R.A. Fisher e, prolonga-se pelos anos, nos vários campos de pesquisa. Com o objetivo de se verificar a relação entre a produção e níveis de adubação, através do uso da metodologia de superfície de resposta, estudou-se um modelo de regressão polinomial quadrático, tendo--se a preocupação de considerar algumas variáveis auxiliares adicionais ao modelo, com vistas à obtenção de fórmulas que permitam avaliar o comportamento da produção ante à inclusão destas últimas. Desenvolveu-se, usando o método dos quadrados mínimos, a sequência de operações para a realização das análises estatísticas considerando-se o modelo adaptado a um esquema fatorial completo, para três fatores em três níveis equidistantes. São dados: o cálculo das estimativas dos parâmetros do modelo, de suas variâncias e covariâncias; a análise da variância e os testes de hipóteses, os intervalos de confiança para os parâmetros e as respostas esperadas. Em seguida, foi aplicada a metodologia a dados provenientes de um experimento de adubação N-P-K, em cafeeiro onde, se considerou a produção como variável dependente e, altura da planta, diâmetro da copa e número de internódios como variáveis auxiliares adicionais.

The development of designs that provide more efficient approach studies to investigate response by variation of other factors was initiated by R.A. Fisher in agronomy, and extended to other research areas. ln order to study the relationships between yield and fertilization levels, the response surface methodology was applied to a type of quadratic polynomial regression model, with orthogonal polynomials of first and second degree, considering somes auxiliary vàriables for the obtention of formulae for thé evaluation of their effect in the model. The least square procedure used in order to statistical analysis according to a model adaptate to factorial design, for three factors at three equally spaced levels. The estimates of parameters in the model, their variances and covariances, the analysis of variance and the tests of hypothesis, the confidence intervals for parameters and expected values are given. The methodology was applied on N, P₂0₅, and K₂0 experiment with coffee-tree fertilization, where dependent variable is yield and auxiliary variables are plant height, treetop diameter and internode number.