As Sequências Equilibradas em Série permitem estudar os efeitos diretos e residuais dos tratamentos aplicados, em períodos sucessivos, a uma unidade experimental. A fim de se obterem resultados, através dos quais se possa analisar a classe das sequências especificadas neste trabalho, considera-se o modelo matemático y_hij = μ + β_hi + τ_j + P_l(h,i,j) + ε_hij onde: y_hij é a observação referente ao tratamento j no bloco hi, μ é a média geral, β_hi é o efeito do bloco hi, τ_j o efeito direto tratamento j, P_l(h,i,j) o efeito residual do tratamento anterior ao tratamento j que aparece no bloco hi e os valores de ε_hij são erros aleatórios independentes, com distribuição normal de média zero e variância σ². Usando os métodos para o estudo de modelos lineares, determinam-se: 1 - o sistema de equações normais; 2 - os estimadores dos parâmetros; 3 - o esquema de análise de variância; 4 - a variância da estimativa da diferença entre dois efeitos diretos de tratamentos; 5 - a matriz de variâncias e covariâncias dos efeitos residuais; 6 - a variância média da estimativa da diferença entre dois efeitos residuais. Convém ressaltar que não havendo efeitos de blocos, os resultados simplificam-se bastante e assemelham-se aos do delineamento em blocos ao acaso, aparecendo efeitos residuais em lugar de blocos.

From Serially Balanced Sequences, direct and residual treatment effects can be studied by a single experimental unit. We consider the following model y_hij = μ + β_hi + τ_j + P_l(h,i,j) + ε_hij where y_hij is the observation due to treatment j in block hi, τ_j is j direct treatment effect; P_l(h,i,j) the preceding residual treatment effect over treatment j appearing in block hi, and ε_hij is identical and independently normal errar with mean 0 and variance σ². Following classical developments we found: 1. Normal equations. 2. Parameters estimators. 3. Decomposition of Total Sum of Squares. 4. Variance of the difference of two means. 5. Covariance matrix of residual treatment effects. 6. Mean Variance of the estimate of the difference between two residual effects. When block effects are absent, the analysis is rather simplified, and we can analyse as if we had randomized block design, with residual effects sum of squares in placa of block sum of squares.