Um novo tipo de delineamento foi desenvolvido para permitir ajustar aos dados um polinômio do segundo grau com duas variáveis independentes, usando três parâmetros: ẟ, ϒ e P. O delineamento e constituí do por um fatorial 2x2, onde os· níveis codificados das variáveis são -1 e +1, acrescido dos pontos codificados (ẟ, 0), (-ẟ, 0), (0, ϒ), (0, -ϒ) (0, 0) onde o ponto central é repetido P vezes. Fórmulas que permitem a ortogonalização deste delineamento foram conseguidas, sendo que quando ẟ= ϒ, o delineamento torna-se um Composto Central Ortogonal com P pontos centrais. Foram determinadas fórmulas das estimativas dos coeficientes polinomiais e suas respectivas somas de quadrados e variâncias. Pesquisando-se as variâncias das estimativas dos coeficientes, chegou-se à conclusão que quando ẟ= 1, as variâncias das estimativas de β₁ e β₁₂ são mínimas se P=1 e a variância da estimativa de β₁₁ é mínima quando P=4. Por outro lado, quando ϒ=1, as variâncias das estimativas de β₂ e β₁₂ são mínimas se P= 1 e a variância da estimativa de β₂₂ é mínima quando P=4. Se o pesquisador quiser adotar somente um ponto central, recomenda-se o delineamento fatorial 3x3. Para mais um ponto central, recomenda-se para o fator mais importante o valor de ẟ=1 se este fator estiver representado em X₁ e ϒ= 1 se este fator estiver representado em X₂. Finalmente, foi verificado que quando P e maior do que um, as variâncias das estimativas de β₁, β₁₁ e β₁₂ são mínimas quando ẟ= 1 do que quando o delineamento transforma-se em composto central ortogonal e as variâncias das estimativas de β₂, β₂₂ e β₁₂ são mínimas quando ϒ=1 do que quando o delineamento transforma-se em Composto Central Ortogonal.

A new design was developed for fitting to data a second-degree polynomial equation with two factors and three parameters ẟ, ϒ and P. There were 8+P treatment combinations, four from the 2x2 Factorial Design were the coded levels of the X-variables were -1 and + 1 , and additi ona 1 trea tment combinations (ẟ, 0), (-ẟ, 0), (0, ϒ), (0, -ϒ), and P central points. Formulas to make the destgn orthogonal were detemined, and when ẟ= ϒ the design becomes to a Orthogonal Central Composite Design with P central points. It were determined formulas to estimate the polynomial regression coeftcients and its sums of squares and variances. It was verified when ẟ= 1 the variances of the β₁ and β₁₂ estimated coefficients are smallest if P=l and the variance of the β₁₁ estirnated coefficient is smallest if P=4. It also verified when ϒ=1, the variances of the β₂ and β₁₂ estimated coefficients are smallest if P=1 and the variance of the β₂₂ estimated coefficient is smallest if P=4. For one central point it is better to use a 3x3 Factorial Design and for P grea ter than one, for the mos t important fator it may to use ẟ=1 if this factor lies in X₁ -axis or ϒ= 1 if this factor lies in X₂ -axis . Finally, it was verified that when P is greater than one, for ẟ= 1 the variances of the β₁, β₁₁ and β₁₂ esti'mated coefftcients are smaller than when the design becomes a Orthogonal Central Composite Design and for ϒ= 1 the variances of β₂, β₂₂ e β₁₂ estimated coefficiénts·are -.: smaller than when the design becomes a Orthogonal Central Composite Design.