O Controle Biológico de Pragas é um importante ramo da Entomologia, fornecendo formas ambientalmente corretas de controle de insetos. Bioensaios são utilizados para encontrar condições ótimas para a produção de parasitas e estratégias para aplicação no campo. Em alguns destes ensaios, proporções são medidas e, frequentemente, estes dados possuem um número excessivo de zeros. Neste trabalho, seis modelos serão aplicados a um conjunto de dados obtido de ensaios de controle biológico para Diatraea saccharalis, uma praga comum em plantações de Cana-de-Açúcar. Uma escolha natural para modelagem de dados de proporções é o modelo binomial. O segundo modelo será uma versão superdispersa do modelo binomial, estimado pelo método da quase-verossimilhança estendida. Este modelo foi construído inicialmente para modelar superdispersão gerada pela variabilidade individual na probabilidade de sucesso. Quando o interesse maior é sobre os valores positivos das proporções, um modelo pode ser baseado na distribuição binomial truncada, assim como na sua versão superdispersa. Os dois últimos modelos incluem os zeros e são baseados em um modelo de mistura finita de distribuições que utilizam a distribuição binomial e uma de suas versões superdispersas, para os dados positivos truncados. Os seis modelos foram comparados através do uso do half-normal plot com envelopes de simulação, uma ferramenta gráfica que auxilia na avaliação da qualidade de ajuste dos modelos. O modelo binomial truncado superdisperso mostrou-se adequado para modelar a proporção de ovos de Anagasta kuehniella que foram parasitados por Trichogramma galloi. Assumindo esta distribuição probabilística, uma regressão polinomial de grau cúbico foi ajustada, utilizando polinômios ortogonais, para as duas linhagens estudadas de T. galloi. Estes modelos permitiram estimar o número máximo de ovos parasitados, para cada linhagem, o que permite ao entomologista utilizar um número de fêmeas que otimiza o número de ovos parasitados e que economiza recursos do laboratório, tempo e dinheiro.

Biological Control of pests is an important branch of entomology, providing environmentally friendly forms of crop protection. Bioassays are used to find the optimal conditions for the production of parasites and strategies for application in the field. In some of these assays, proportions are measured and, often, these data have an inflated number of zeros. In this work six models will be applied to datasets, obtained from biological control assays for Diatraea saccharalis, a common pest in sugar cane production. A natural choice for modelling proportion data is the binomial model. The second model will be an overdispersed version of the binomial model, estimated by an extended quasi-likelihood method. This model was initially built to model overdispersion generated by individual variability in the probability of success. When interest is only in the positive proportion data, a model can be based on the truncated binomial distribution and in its overdispersed version. The last two models include the zero proportions and they are based on a finite mixture model, where are used the binomial distribution and one of its overdispersed version for the positive data. The six models was compared through the use of half-normal plot with simulated envelopes, a graphic tool that helps to assess the goodness-of-fit of the models. The overdispersed truncated binomial model was the best model to modelling the proportion of eggs of Anagasta kuehniella, that was parasitised by Trichogramma galloi. Assuming this probabilistic distribution, an order-three polynomial regression model was fitted, using orthogonal polynomials, for two species of T. galloi. These models able us to estimate the maximum number of parasitised eggs, for each species, allowing the entomologists to use the optimal number of females, saving lab resources, money and time.