Um novo tipo de delineamento, com dois parâmetros θ₁ e (descrito na tese), foi desenvolvido, tendo em vista o estudo de superfície de resposta através do ajustamento aos dados de um polinômio do segundo grau com duas variáveis independentes X₁ e X₂, onde cada uma apresentou 9 níveis dado pelo seguinte modelo matemático. (descrito na tese). O delineamento ora proposto, denominado Delineamento em Ângulos Complementares, é constituído por 17 pontos, a saber: (0,0) (d,0), (-d,0), (0,d), (0,-d) (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1) (descrito na tese) onde θ₁ + θ₂ = 90° e θ₁ ≤ 45°. A ortogonalização do delineamento foi obtida em função de θ₁ e foram desenvolvidas fórmulas que permitem a determinação das estimativas dos coeficientes do polinômio do segundo grau com suas respectivas variâncias, quando o mesmo é ortogonal, como também as respectivas somas de quadrados. Comparando-se a eficiência do Delineamento em Ângulos Complementares, quando o mesmo é ortogonal, com as eficiências dos Delineamentos Fatoriais 3², 5², 7 ² e 9², em relação às variâncias das estimativas dos coeficientes polinomiais e considerando que se deva ter em conta a mesma área total a ser gasta bem como o mesmo comprimento de intervalo das doses, foi verificado que o Delineamento em Ângulos Complementares é menos eficiente do que o Delineamento Fatorial 3². Por outro lado, com relação as (descrito na tese), o referido delineamento é mais eficiente do que o Fatorial 5² quando (descrito na tese) < 0,86603 e mais eficiente para (descrito na tese) > 0,86603. Foi também verificado que conforme o valor de (descrito na tese), o Delineamento em Ângulos Complementares poderá ser mais ou menos eficiente do que os Delineamentos Fatoriais 5², 7² e 9², quando se leva em conta a (descrito na tese)

A new design, with two parameters (θ₁, and (descrito na tese), was developed with the specific purpose of fitting second order response surfaces where two variables X₁ and X₂ are used and each variables X₁ must take nine different levels. The design, denominated Complementary Angle Design, was constructed using 17 treatment combinations, where 12 of them belong to three 2 x 2 factorials and the coded levels of the X_i - variable were -1 and +1; ±(descrito na tese ) cosin θ₁ and ±(descrito na tese) sin θ₁; and ; ±(descrito na tese) cosin θ₂ and ±(descrito na tese) sin θ₂. The other five treatment combinations are axial points (0,0) , (descrito na tese), 0), (-descrito na tese),0); (0,d), and (0, - descrito na tese) subject to the restrictions θ₁ + θ₂ = 90° and θ₁ ≤ 45°. The formula obtained makes the design orthogonal in function of the paramenter θ₁. Formulas to estimate the polynomial equation coefficients, the variances of the polynomial regression coefficients, and the sums of the squares of the polynomial equation coefficient were also determined. The Complementary Angle Design was compared with the 3², 5², 7² and 9² Factorial Designs on the basis of efficiency, that is, efficiency in estimating the β_i, β_ii, and β₁₂ coefficients in the response surface. The criteria used in comparing these designs were an equal number of the trials required and the use of the same interval length. It was verified that the 3² Factorial Design was more efficient than the Complementary Angle Design proved more efficient than the 7² and 9² Factorial Designs. This design was more efficient than the 5² Factorial Design when (see thesis) > 0,86603, and less efficient if (see thesis) < 0,86603, when the variances of the (see thesis) and (see thesis) were also considered. Finally, when the variance of the (see thesis) regression coefficient was considered, the Complementary Angle Design was found more efficient than the 5², 7², and 9² Factorial Designs for certain values of (see thesis).