Neste trabalho é estudado o comportamento das coordenadas do ponto de máximo de uma superfície de resposta, quando se variam os níveis dos nutrientes. Considera-se o modelo matemático de regressão. (Descrito na Tese) ou, em forma matricial, Y = Xß + ε, onde ε tem distribuição multinormal com média Ø e matriz de dispersão Iσ² sendo I a matriz de identidade, e X_i assume os valores ou níveis 0, q_i1, q_i2. Foram utilizadas 364 combinações de níveis, ou doses, e quatro valores para σ². Para cada dose e cada variância eram simulados dos duzentos vetores aleatórios ß̂ com distribuição multinormal de média ß e matriz de dispersão (X’ X)^-1 Iσ². Com o vetor ß̂ calculavam-se as raízes do sistema de equações oriunda da identidade dγ̄ = 0 verificava-se o tipo da matriz hessiana d²γ̄. A obtenção de um máximo era considerada como um caso favorável. Concluiu-se que as doses onde os valores de q_i2(i=1,2,3) eram altos e q_i2 = 3q_i1, apresentaram os melhores resultados. Nestes casos obtinha-se um menor número de pontos de sela e as coordenadas do ponto de máximo eram mais concentradas em torno do seu valor real. Por outro lado, as doses para as quais os valores q_i2 eram baixos, ou então a diferença entre q_i1 e q_i2 era pequena, forneceram grande número de casos desfavoráveis e grande dispersão das estimativas do verdadeiro valor, mesmo para pequenos valores do coeficiente de variação.

In this work it is studied the behavior of the coordinates of the maximum of a known response surface, when changes were made on the nutrient levels. The mathematical model of regression (See These) or, in matrix notation, Y = Xß + ε, was considered has multinormal distribution with mean Ø and dispersion matrix I σ², I being the identity matrix. X₁; assumes the values or levels 0, q_i1, q_i2. There were 364 level combinations, or doses, and four values for σ². For each dose and variance, two hundred random vectors ß̂ were simulated, with multinormal distribution with mean ß̂ and dispersion matrix (X'X)^-1σ². Using the vector ß̂ the roots of the system of equations associated with dγ̂ ≡ 0 were computed, and verified the type of the matrix of d² γ̄ (Hessian matrix). When a maximum was obtained it was considered as a favorable case. It was concluded that the doses with higher upper level, given by q_i2, and q_i2 = q_i1, furnished the best results. ln this case less saddle points occurred and the coordinates of the points of maximum were more concentrated in the neighborhood of the actual value. On the other hand, doses for which the q_i2 values were low, or the difference between q_i1 and q_i2 was small, showed a great number of unfavorable cases and a great dispersion of the estimates around the real value, even for small values of the coefficient of variation.