O objetivo do presente trabalho é estabelecer uma teoria para as análises da variância e da covariância em classificações duplas não balanceadas. Para tanto utilizou-se o Método do Ajustamento de Constante, introduzido por YATES (1934), como gerador de estimativas e somas de quadrados. O modelo linear básico é: (Descrito na Dissertação) onde ϒ_ij representa a interação entre os níveis dos fatores A e B. Entretanto, para maior facilidade nas deduções teóricas, utilizou-se o modelo sem interação, ou seja: (Descrito na Dissertação) ou, na forma matricial, (Descrito na Dissertação). Mesmo assim, além de um estudo completo acerca dos testes de significância para os efeitos principais e para a regressão, é apresentado, ainda, um procedimento no sentido de verificar a significância da interação. As principais conclusões deste trabalho são: a) nos casos onde a interação não está presente no modelo o teste de significância para os efeitos principais é um teste exato; b) a presença da interação no modelo dificulta sobremaneira a interpretação das hipóteses, além de tornar aproximados os testes para os efeitos principais; c) as hipóteses devem ser formuladas, preferentemente, em termos de funções lineares estimáveis. Caso contrário, deverão ser associadas à essas funções as restrições não estimáveis que possibilitaram expressá-la como tal.

The objective of this dissertation is to establish a theory for the Analyses of Variances and Covariances in unbalanced crossed classifications. For this the Fitting Constants Method, due to YATES (1934) was used as a generator for estimates sums of squares. The basic linear model was (See Dissertation) where ϒ_ij represents the interactions between factors A and B. However, for simplicity in theoretical developments, the model without interaction parameters was first considered, that is (See Dissertation) or, in matrix form, (See Dissertation). In addition to a study on significance tests for main effects and regression, a proceeding to test interaction is also presented. The main conclusions of this work are: a) when the interaction is absent in the model, the test of significance for the main effects is sharp; b) the presence of the interaction in the model turn difficult the understanding of the hypothesis, turning the tests close for the main effects; c) the hypothesis must be formulated, mainly, in term of estimable linear functions. Otherwise, must be associated to those functions, the nonestimable conditions that permitted the expression such as.