A aplicação das funções de produção tem se expandido bastante nas pesquisas agronômicas, assim é que resolveu-se desenvolver este trabalho, com o objetivo de confirmar as conclusões de CAMPOS (1967) e VIEIRA (1970), bem como estendê-las para a cultura do arroz, através dos excelentes dados fornecidos pela EMBRAPA. Foram estudados 27 ensaios fatoriais 3³ de adubação NPK na cultura do arroz, instalados no Estado de Goiás e em vários anos agrícolas. Houve 2 tipos de adubação uma envolvendo 10 ensaios onde foram utilizadas as doses 0-40-80 kg/ha para os 3 nutrientes (N, P e K) e a outra nos 17 ensaios restantes, cujos níveis foram 0-80-160 kg/ha, também para os 3 nutrientes. Trabalhou-se com os ensaios individualmente e foram feitos cinco grupos de experimentos por ano agrícola e um envolvendo dois anos agrícolas, a saber: Grupo 1: ano agrícola 1968/69, com 7 ensaios; Grupo 2: ano agrícola 1971/72, com 3 ensaios; Grupo 3: ano agrícola 1969/70, com 8 ensaios; Grupo 4: ano agrícola 1970/71, com 4 ensaios; Grupo 5: ano agrícola 1971/72, com 5 ensaios; Grupo 6: ano agrícola 1969/70 e 1970/71, nos dois primeiros as doses foram 0-40-80 e nos quatro últimos 0-80-160. Os modelos estudados foram: (Descrito na Dissertação). Objetivou tal trabalho a aplicação dos referidos modelos a dados experimentais de ensaios de adubação, com a finalidade de: a) Ajustar os respectivos modelos aos dados experimentais, através de estimativa dos parâmetros, determinação de sua variância e intervalo de confiança; b) Comparar os 3 modelos entre si, procurando verificar qual o que melhor se adapta aos dados; c) Fornecer as doses econômicas de nutrientes, obtidas pelos 3 modelos em estudo; d) Obter os cortes das superfícies, procurando verificar o comportamento de cada nutriente, quando se fixam os demais nas doses padrão; e) Estimar as produções e seu intervalo de confiança, ao nível de aproximadamente 95% de probabilidade. As principais conclusões obtidas foram; 1) Os índices R² encontrados foram bastante concordantes nos modelos I e II para todos os casos. Os modelos I e III tiveram comportamentos idênticos, razão pela qual o modelo III não foi considerado. 2) Os parâmetros da equação de superfície de resposta, tanto nos ensaios isolados como nos grupos, apresentaram intervalos de confiança bastante amplos. 3) Os rendimentos, apresentados pelo grupo 5 forneceram intervalos de confiança aceitáveis do ponto de vista estatística, ou seja, a maioria dos tratamentos possuía uma amplitude em seu intervalo de confiança menor que 10% do rendimento estimado para ambos os modelos; 4) Recomenda-se a determinação das doses econômicas para grupos de ensaios, visto haver uma maior homogeneidade nos tratamentos; 5) Ambos os modelos (I e II) apresentaram, em certos casos, doses econômicas foram do intervalo estudado; 6) Houve uma grande divergência nos níveis ótimos obtidos, tanto entre ensaios como entre modelos; 7) As doses econômicas obtidas nos cortes foram bastante próximas das encontradas nas superfícies e seus intervalos de confiança muito amplos, de acordo com o que se esperava, dificultando a recomendação de adubação.

The application of the production functions have been expanded enough on agronomic researches, thus it was decided to develop this work, in order to confirm those conclusions as drawn by CAMPOS (1967) and VIEIRA: (1970), also to understand such conclusions when they are applied to rice crop, through the excellent data furnished by EMBRAPA. Twenty seven factorial experiments (3³) on the NPK fertilization on rice were installed in the State of Goias, during several growing seasons. Two kinds of fertilization were employed, one of them involving 10 experiments where the following dosages were employed: 0-40-80 kg/ha for the 3 nutrients (N, P and K), the other on the 17 remaining experiments, with the following levels: 0-80-160 kg/ha, for the same nutrients, in order. This work was performed individually on each experiment, and there were five groups of experiments in every growing season and also one group involving 2 growing seasons, as follows: Group 1: 1968/69 growing season, with 7 experiments; Group 2: 1971/72 growing season, with 3 experiments; Group 3: 1969/70 growing season, with 8 experiments; Group 4: 1970/71 growing season, with 4 experiments; Group 5: 1971/72 growing season, with 5 experiments; Group 6: 1969/70 and 1970/71 growing season, on the first two groups the dosages were 0-40-80 and on the last four groups they were D-80-160. The designs utilized were: (See Dissertation). The goals of this study were to employ the above mentioned designs, to experimental data related to the fertilization experiments, in order to: a) Adjust the respective designs to experimental data through the parameters estimative, determination of its variance and confidence intervals; b) Compare the three designs among themselves, in an attempt to verify which one is better adapted to the data; c) Furnish economical dosages of nutrients, obtained by the designs under study; d) Obtain cuttings on the surface, attempting to verify each nutrient’s comportment, when the others are fixed within the standard dosage; e) Estimate yields and their confidence intervals to the 95% level of probability, approximately. The main conclusions obtained were: 1) The R² indices found were in agreement in both designs for all cases; 2) The parameters of the “surface equation of answer”, either in the isolated experiments or in the groups, showed confidence intervals very wide; 3) The yields showed by the group 5 furnished confidence intervals very acceptable from the statistical point of view, in other words, the majority of the treatments had an amplitude in its confidence interval lesser than 10% of the estimated yield for both designs; 4) It is recommended the determination of the economical dosages for groups of experiments, because a greater homogeneity is observed in the treatments; 5) Both designs showed in some cases economical dosages that were not in the studied interval; 6) There was a great divergence in the optimum levels obtained among both: experiments and designs; 7) The economical dosages obtained by cuttings were sufficient close to those found at the surface and their confidence intervals were much more wide, according to it was expected, difficulting the recommendation of fertilization.