A correta aplicação da análise de variância, requer que sejam atendidas algumas condições básicas. Dentre elas, está a de homocedesticidade, que estipula que os erros experimentais devem ter variâncias homogêneas. Neste trabalho, tratamos do caso em que, na análise de variância, não podemos considerar válida a hipótese de homocedasticidade. Para contornar o problema da falta de homogeneidade do erro experimental, estruturamos a decomposição do resíduo em componentes aplicáveis e apropriados as comparações (contrastes) de interesse. Empregamos o método das transformações lineares para mostrar a decomposição do resíduo. Examinamos dois casos, o de um experimento em blocos casualizados e o de uma análise conjunta de experimentos em blocos casualizados. Em ambos os casos considerados mostramos que cada componente do resíduo, conseguido através de transformações lineares, corresponde ao resíduo apropriado para testar um contraste do conjunto ortogonal, segundo o qual foi decomposta a soma de quadrados de tratamentos. Para experimentos em blocos casualizados, cujo modelo matemático é: (descrito na tese) obtivemos os quadrados médios residuais, específicos a cada contraste, conforme se segue: (descrito na tese) onde (descrito na tese) representa a estimativa do contraste Y_h dentro do bloco j. No caso da análise conjunta de experimentos em blocos casualizados, consideramos o modelo matemático: (descrito na tese). Neste caso, o resíduo considerado para testar tratamentos é a interação tratamentos x locais (Txl), conforme justificamos através dos componentes de variância. Cada componente desta interação, correspondendo ao resíduo específico para testar um contraste Y_h, é dado por: (descrito na tese) onde (descrito na tese) é a estimativa do contraste Y_h no local k. Ficou evidenciado neste trabalho que, constatada a presença de heterocedasticidade, o teste F para contrastes, estruturado através do resíduo específico, tende a apresentar resultados diferentes dos obtidos pelo uso do resíduo médio. Outra conclusão que emana dos resultados numéricos é que, quando se faz a subdivisão do resíduo em componentes simples, ela se faz acompanhar de uma subdivisão do seu número de graus de liberdade, o que nos leva a recomendar cautela no uso deste método, devido à redução drástica do número de graus de liberdade para cada resíduo específico.

The correct use of the analysis of variance requires some basic conditions. One of them is homoscedasticity, which means that the experimental errors must have homogeneous variances. In this work we are dealing with the case the hypothesis of homoscedasticity of variances is not valid. In order to avoid the problem it was proposed the decomposition of the residual sum of squares into components applicable and appropriate to the comparisons (contrasts) of interest. It was applied the method of linear transformation to obtain the residual decomposition. Two cases were examined: a) an analysis of a randomized block design and, b) a pooled analysis of randomized block designs. In both cases, it was shown that each residual component obtained by linear transformation, corresponds to the appropriate residual for testing a contrast from the orthogonal set which has indicated the corresponding treatment sum of squares decomposition. For randomized block design which mathematical model is, (see thesis) the residual mean square specific to each contrast Y_h is as follows, (see thesis) where (see thesis) stands for the estimate of the Y_h contrast within the j^th block. For the case of the pooled analysis of variance of randomized block designs we have considered the mathematical model: (see thesis). In this case the residual mean square considered to test the treatment effect is the Treatment x Local (TxL) interaction as we have show through the variance-component decomposition. The components of this interaction each corresponding to the specific residual to test a contrast Y_h is given by (see thesis) where (see thesis) is the estimate of the Y_h contrast in the k^th local. It was shown in this work that under heterocedasticity of variances the “F” test for contrasts based on specific residuals gives different result when compared to the one based on the average mean square. Another conclusion which comes from the numerical results is that the decomposition of the residual sum of squares in to simple components implies a corresponding decomposition of its number of degrees of freedom so that we recommend caution when using the proposed method because of the drastic reduction of the number of degrees of freedom associated to each specific residual.