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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.11.2013.tde-30012014-112231
Document
Author
Full name
Rodrigo Rossetto Pescim
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Piracicaba, 2014
Supervisor
Committee
Demetrio, Clarice Garcia Borges (President)
Andrade Filho, Mário de Castro
Cordeiro, Gauss Moutinho
Ferrari, Silvia Lopes de Paula
Ortega, Edwin Moises Marcos
Title in English
The new class of Kummer beta generalized distributions: theory and applications
Keywords in English
Bayeasian analysis
Birnbaum-Saunders distribution
Gamma distribution
Likelihood ratio
Normal distribution
Observed information matrix
Abstract in English
In this study, a new class of generalized distributions was developed, based on the Kummer beta distribution (NG; KOTZ, 1995), which contains as particular cases the exponentiated and beta generators of distributions. The main feature of the new family of distributions is to provide greater flexibility to the extremes of the density function and therefore, it becomes suitable for analyzing data sets with high degree of asymmetry and kurtosis. Also, two new distributions belonging to the new class of distributions, based on the Birnbaum-Saunders and generalized gamma distributions, that has as main characteristic the hazard function which assumes different forms (unimodal, bathtub shape, increase, decrease) were studied. In all studies, general mathematical properties such as ordinary and incomplete moments, generating function, mean deviations, reliability, entropies, order statistics and their moments were discussed. The estimation of parameters is approached by the method of maximum likelihood and Bayesian analysis and the observed information matrix is derived. It is also considered the likelihood ratio statistics and formal goodness-of-fit tests to compare all the proposed distributions with some of its sub-models and non-nested models. The developed results for all studies were applied to six real data sets.
Title in Portuguese
A nova classe de distribuições Kummer beta generalizada: teoria e aplicações
Keywords in Portuguese
Análise Bayesiana
Distribuição Birnbaum-Saunders
Distribuição gama
Distribuição normal
Matriz de informação observada
Razão de verossimilhança
Abstract in Portuguese
Neste trabalho, foi proposta uma nova classe de distribuições generalizadas, baseada na distribuição Kummer beta (NG; KOTZ, 1995), que contém como casos particulares os geradores exponencializado e beta de distribuições. A principal característica da nova família de distribuições é fornecer grande flexibilidade para as extremidades da função densidade e portanto, ela torna-se adequada para a análise de conjuntos de dados com alto grau de assimetria e curtose. Também foram estudadas duas novas distribuições que pertencem à nova família de distribuições, baseadas nas distribuições Birnbaum-Saunders e gama generalizada, que possuem função de taxas de falhas que assumem diferentes formas (unimodal, forma de banheira, crescente e decrescente). Em todas as pesquisas, propriedades matemáticas gerais como momentos ordinários e incompletos, função geradora, desvios médio, confiabilidade, entropias, estatísticas de ordem e seus momentos foram discutidas. A estimação dos parâmetros é abordada pelo método da máxima verossimilhança e pela análise bayesiana e a matriz de informação observada foi derivada. Considerou-se, também, a estatística de razão de verossimilhanças e testes formais de qualidade de ajuste para comparar todas as distribuições propostas com alguns de seus submodelos e modelos não encaixados. Os resultados desenvolvidos foram aplicados a seis conjuntos de dados.
 
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Publishing Date
2014-02-11
 
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