A técnica da aplicação da fertirrigação está ganhando aceitação, principalmente nos sistemas de irrigação por gotejamento, devido às vantagens que apresenta como a possibilidade de controlar a nutrição das plantas, como é o caso do potássio, que é um dos fertilizantes mais empregados. Porém, a descrição do transporte de água e solutos sob condições reais apresenta grande complexidade, além dos altos custos envolvidos nas pesquisas de campo. Portanto, o presente trabalho teve como objetivo desenvolver um modelo matemático para simular o deslocamento simultâneo de água e potássio no solo aplicado sob fonte pontual. O estudo foi executado em três fases: desenvolvimento do modelo, validação experimental e análise de sensibilidade. A modelagem esteve baseada na solução numérica das equações que regem o movimento de água e o transporte de solutos no solo, aplicados a partir de fonte pontiforme, permitindo assim determinar a distribuição de água e dos solutos no solo em função tanto do espaço quanto do tempo. Estas equações foram resolvidas considerando um sistema de volumes de controle, caracterizado pelas dimensões radial e vertical, asumindo que o bulbo úmido está composto por uma série de anéis concêntricos. A validação do modelo foi conduzida no Laboratório de Física de Solo e em uma estufa plástica do Departamento de Engenharia Rural da Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", da Universidade de São Paulo, em Piracicaba. A análise de sensibilidade foi feita com respeito às variações individuais da condutividade hidráulica do solo saturado, umidade inicial e saturada do solo, dispersividade, fator de retardamento e vazão do emissor. Foi obtido um bom ajuste entre os valores simulados pelo modelo e os observados, indicando que o movimento e distribuição de água e potássio aplicados via irrigação por gotejamento podem ser modelados matematicamente a partir da solução das equações de fluxo transiente mediante o uso do método dos volumes de controle. O resultado da análise de sensibilidade revelou que o modelo, com relação à distribuição de água, é bastante sensivel à umidade de saturação e inicial do solo. A respeito da distribuição de potássio, é bastante sensível a variações negativas da condutividade hidráulica do solo saturado, vazão do gotejador e fator de retardamento do solo, e pouco sensível às variações da dispersividade do solo.

The technique of fertigation application is winning acceptance, mainly in trickle irrigation, due to the advantages that it presents as the possibility of controlling the nutrition of the plants, as the case of the potassium, that is one of the most used fertilizers. However, the description of the transport of water and solute under real conditions presents great complexity, besides the high costs involved in the field researches. Therefore, the present work had as objective develop a mathematical model to simulate the simultaneous displacement of water and potassium applied in the soil under a punctual source. The study was executed in three phases: model development, experimental validation and sensibility analysis. The modeling was based on the numeric solution of the equations that govern the movement of water and the solute transport in the soil, applied from a punctual source, allowing to determine the distribution of water and of the solute in the soil in function of the space and time. These equations were resolved considering a system of control volumes, characterized by the radial and vertical dimensions, considering that the humid bulb is composed for a series of concentric rings. The validation of the model was driven at Soil Physics Laboratory and in a plastic greenhouse of the Department of Rural Engineering of the Escola Superior de Agricultura "Luiz of Queiroz", of the São Paulo University, in Piracicaba - Brazil. The sensibility analysis was made with regard to the individual variations of the saturated soil hydraulic conductivity, initial and saturated soil humidity, dispersivity, retardation factor and emitter flow. It was obtained a good adjustment among the model simulated values and the observed ones, indicating that the movement and distribution of water and potassium applied in trickle irrigation can be modeled mathematically by the solution of the transient flow equations by using the control volumes method. The result of the sensibility analysis revealed that the model is quite sensitive to the soil saturation and initial humidity, regarding the distribution of water. Regarding the potassium distribution, it is quite sensitive to negative variations of soil saturated hydraulic conductivity, emitter flow and retardation factor of the soil, and little sensitive to the variations of the soil dispersivity.