Neste trabalho, estudamos o problema do hedge dinâmico usando três especificações diferentes de utilidade: utilidade diferencial estocástica, utilidade terminal, e uma nova transformação na utilidade que inclui características das duas abordagens anteriores. Assumimos que os preços seguem processos markovianos. Utilidade diferencial estocástica, SDU, impacta a demanda pura por hedge ambigüamente, mas reduz a demanda especulativa pura, pois a aversão ao risco aumenta. Mostramos que a decisão de consumo é independente da decisão de hedge, sob certo sentido. Com utilidade terminal, TWU, derivamos uma fórmula mais geral e compacta de hedge que os casos encontrados em Duffie and Jackson (1990). Com a nova utilidade, encontramos uma fórmula compacta que toma o segundo modelo um caso especial, e, assim, conseguimos mostrar que a demanda pura por hedge não é impactada pela SDU. Além disso, com utilidade dos tipos CRRA e CARA, mostramos que a demanda especulativa pura diminui, porque a aversão ao risco aumenta. Se preços futuros são martingais, então a transformação não exerce qualquer efeito sobre a taxa de hedge. Os resultados que encontramos são válidos para uma infinidade de distribuições de preços. Derivamos, ainda, as equações de Bellman relevantes, usandos técnicas matemáticas denominada de semigrupos.

In this paper we study the dynamic hedging problem using three different utility specifications: stochastic differential utility, terminal wealth utility, and a new utility transformation which includes features from the two previous approaches. In all three cases, we assume Markovian prices. While stochastic differential utility (SDU) has an ambiguous effect on the pure hedging demand, it does decrease the pure speculative demand, because risk aversion increases. We also show that in this case the consumption decision is, in some sense, independent of the hedging decision. In the case of terminal wealth utility (TWU), we derive a general and compact hedging formula which nests as special cases all of the models studied in Duffie and Jackson (1990). In the case of the new utility transformation we find a compact formula for hedging which nests the terminal wealth utility framework as a special case; we then show that this specification does not affect the pure hedging demand. In addition, with CRRA- and CARA-type Utilities the risk aversion increases and consequently the pure speculative demand decreases. If futures prices are martingales, then the transformation plays no role in de termining the hedging allocation. Our results hold for a number of different price distributions. We also use semigroup techniques to derive the relevant Bellman equation for each case.