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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.18.2008.tde-04082008-110659
Document
Author
Full name
Edmar Borges Theóphilo Prado
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2008
Supervisor
Committee
Aguiar, Adair Roberto (President)
Alves, Jose Marcos
Leiderman, Ricardo
Title in Portuguese
Estudo numérico sobre a determinação de parâmetros em um sólido elástico-linear e incompressível
Keywords in Portuguese
Elasticidade linear clássica
Elastografia
Método dos elementos finitos
Problema inverso
Tecidos biológicos
Abstract in Portuguese
A teoria de elasticidade linear clássica é utilizada no modelamento de problemas da física médica relacionados com a determinação de parâmetros elásticos de tecidos biológicos a partir da medição in vivo, ou, in vitro dos deslocamentos, ou, das deformações. Baseados em observações experimentais, as quais revelam que os tecidos biológicos anômalos têm comportamento mecânico diferente dos tecidos biológicos sadios, os pesquisadores têm modelado estes tecidos como sólidos elástico-lineares, isotrópicos, heterogêneos e incompressíveis. Neste trabalho, analisa-se uma classe de problemas planos relacionados à determinação do módulo de elasticidade ao cisalhamento µ de tecidos biológicos e propõe-se um procedimento numérico não-iterativo para obter soluções aproximadas para estes problemas a partir de campos de deslocamentos conhecidos de ensaios possíveis de serem realizados em laboratório. Os ensaios são estáticos e são simulados numericamente via método dos elementos finitos. Apresentam-se resultados obtidos das distribuições de µ em cilindros retos, longos e de seção retangular contendo inclusões cilíndricas circulares centradas, ou, excêntricas. Consideram-se inclusões mais, ou, menos rígidas do que o meio elástico circundante. Adicionalmente, os resultados obtidos no presente trabalho são comparados com resultados de outros pesquisadores que utilizam ensaios dinâmicos. Neste sentido, dois casos de inclusão circular centrada são resolvidos com as condições de contorno adaptadas do caso dinâmico para o caso estático. Resolve-se finalmente o caso de uma inclusão de forma geométrica complexa e seis vezes mais rígida do que o entorno. O cilindro contendo esta inclusão está submetido às condições de contorno propostas neste trabalho e também às condições de contorno adaptadas do caso dinâmico. Em todos os casos analisados os resultados são satisfatórios, apesar do emprego de uma quantidade reduzida de elementos finitos na reconstrução de µ. Deve-se ressaltar que nenhum método de regularização foi utilizado para tratar os deslocamentos obtidos dos ensaios simulados. Este trabalho é de grande interesse na detecção de tumores cancerígenos, tais como tumores nos seios e na próstata, e no diagnóstico diferenciado de tecidos biológicos.
Title in English
A numerical study about the determination of parameters in an incompressible and linearly elastic solid
Keywords in English
Biological tissues
Classical linear elasticity
Elastography
Finite element method
Inverse problem
Abstract in English
The theory of classical linear elasticity is used to model of problems in medical physics that are related to the determination of elastic parameters of biological tissues from the measurement in vivo, or, in vitro of either displacements or strains. Based on experimental observations, which indicate that the abnormal biological tissues have different mechanical behavior from normal biological tissues, researchers have modeled these tissues as an incompressible, heterogeneous, and isotropic linear elastic solid. In this work a class of plane problems related to the determination of the shear elastic modulus µ of biological tissues is examined. A non-iterative numerical procedure to obtain an approximate solution to these problems from known displacement fields is proposed. The displacement fields are obtained from experiments that are possible to reproduce in laboratory. The experiments are quasi-static and are simulated numerically using the finite element method. Results for the distribution of µ in long, straight cylinders of rectangular cross-sections, containing either centered or eccentric circular inclusions that are more, or, less stiff than the surrounding elastic medium, are presented. Additionally, the results obtained in this study are compared with results of other researchers who use dynamical experiments. In this sense, two cases of centered circular inclusions are solved by using an adaptation of the dynamical case to the static case. Finally, the case of an inclusion with a complex geometry that is six times more rigid than the surrounding medium is solved. In all cases analyzed, the results are satisfactory, despite the fact that they were obtained with a reduced number of finite elements. It should be noted that no method of regularization has been used to treat the displacement data obtained from the simulated experiments. This work is of great interest in the detection of cancerous tumours, such as those in the breasts and in the prostate, and in the differential diagnosis of biological tissues.
 
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Publishing Date
2008-08-22
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • AGUIAR, A. R., and PRADO, E. B. T. A Numerical Procedure for the Determination of Elastic Parameters in an Incompressible Solid. In Second International Symposium on Solid Mechanics, Rio de Janeiro, 2009. Solid Mechanics in Brazil 2009 - MECSOL 2009.Rio de Janeiro : Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas, 2009.
  • AGUIAR, A. R., e PRADO, E. B. T. A Finite Element Methodology to Determine Elastic Parameters in Biological Tissues. In XXIX CILAMCE - Congresso Ibero Latino Americano de Métodos Computacionais em Engenharia, Maceió, AL, 2008. Anais do XXIX CILAMCE - Congresso Ibero Latino Americano de Métodos Computacionais em Engenharia., 2008. Dispon?vel em: http://www.acquacon.com.br/cilamce2008/.
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