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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.18.2011.tde-31052011-094342
Documento
Autor
Nome completo
Rafael Marques Lins
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2011
Orientador
Banca examinadora
Proença, Sergio Persival Baroncini (Presidente)
Barros, Felício Bruzzi
Wendland, Edson Cezar
Título em português
Estimador de erro a posteriori baseado em recuperação do gradiente para o método dos elementos finitos generalizados
Palavras-chave em português
Estimativa de erro a posteriori
Método dos elementos finitos generalizados
Recuperação do gradiente
Resumo em português
O trabalho aborda a questão das estimativas a posteriori dos erros de discretização e particularmente a recuperação dos gradientes de soluções numéricas obtidas com o método dos elementos finitos (MEF) e com o método dos elementos finitos generalizados (MEFG). Inicialmente, apresenta-se, em relação ao MEF, um resumido estado da arte e conceitos fundamentais sobre este tema. Em seguida, descrevem-se os estimadores propostos para o MEF denominados Estimador Z e "Superconvergent Patch Recovery" (SPR). No âmbito do MEF propõe-se de modo original a incorporação do "Singular Value Decomposition" (SVD) ao SPR aqui mencionada como SPR Modificado. Já no contexto do MEFG, apresenta-se um novo estimador do erro intitulado EPMEFG, estendendo-se para aquele método as idéias do SPR Modificado. No EPMEFG, a função polinomial local que permite recuperar os valores nodais dos gradientes da solução tem por suporte nuvens (conjunto de elementos finitos que dividem um nó comum) e resulta da aplicação de um critério de aproximação por mínimos quadrados em relação aos pontos de superconvergência. O número destes pontos é definido a partir de uma análise em cada elemento que compõe a nuvem, considerando-se o grau da aproximação local do campo de deslocamentos enriquecidos. Exemplos numéricos elaborados com elementos lineares triangulares e quadrilaterais são resolvidos com o Estimador Z, o SPR Modificado e o EPMEFG para avaliar a eficiência de cada estimador. Essa avaliação é realizada mediante o cálculo dos índices de efetividade.
Título em inglês
A posteriori error estimator based on gradient recovery for the generalized finite element method
Palavras-chave em inglês
A posteriori error estimate
Generalized finite element method
Gradient recovery
Resumo em inglês
The paper addresses the issue of a posteriori estimates of discretization errors and particularly the recovery of gradients of numerical solutions obtained with the finite element method (FEM) and the generalized finite element method (GFEM). Initially, it is presented, for the MEF, a brief state of the art and fundamental concepts about this topic. Next, it is described the proposed estimators for the FEM called Z-Estimator and Superconvergent Patch Recovery (SPR). It is proposed, originally, in the ambit of the FEM, the incorporation of the "Singular Value Decomposition (SVD) to SPR mentioned here as Modified SPR. On the other hand, in the context of GFEM, it is presented a new error estimator entitled EPMEFG in order to expand the ideas of Modified SPR to that method. In EPMEFG, the local polynomial function that allows to recover the nodal values of the gradients of the solution has for support clouds (set of finite elements that share a common node) and results from the applying of a criterion of least squares approximation in relation to the superconvergent points. The number of these points is defined from an analysis of each cloud's element, considering the degree of local approximation of the displacement field enriched. Numerical examples elaborated with linear triangular and quadrilateral elements are solved with the Z-Estimator, the Modified SPR and the EPMEFG to evaluate the efficiency of each estimator. This evaluation is done calculating the effectivity indexes.
 
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Data de Publicação
2011-06-01
 
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