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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.18.2009.tde-08122009-082905
Documento
Autor
Nome completo
Maria de Lourdes Pimentel Pizarro
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2009
Orientador
Banca examinadora
Wendland, Edson Cezar (Presidente)
Alamy Filho, José Eduardo
Lucas, Laercio Aparecido
Miranda, Jarbas Honório de
Schalch, Valdir
Título em português
Simulação de fluxo de água e transporte de solutos na zona não-saturada do solo pelo método de elementos finitos adaptativo
Palavras-chave em português
Aterro sanitário
Chorume
Equação de advecção-dispersão
Equação de Richards
Método de elementos finitos
Modelo numérico
Zona não-saturada
Resumo em português
Devido aos riscos de contaminação dos recursos naturais solo e água, ao alto custo, ao tempo e ao esforço humano nas investigações de campo, os modelos matemáticos, aliados às técnicas numéricas e aos avanços computacionais, constituem uma ferramenta importante na previsão do deslocamento de solutos, contribuindo assim, para o controle de alterações ambientais. No Brasil, a modelação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada é voltada, quase que exclusivamente, aos problemas relacionados às atividades agrícolas. Entretanto, tão importante quanto a problemática dos produtos químicos nas atividades agrícolas é a questão de poluição e contaminação do solo e da água por chorume, gerado pelos resíduos sólidos domiciliares. Neste trabalho, é desenvolvido e validado um modelo computacional unidimensional para simulação de fluxo e transporte de solutos na zona não-saturada do solo. O modelo matemático é dado pela equação diferencial parcial não-linear de Richards, que rege o movimento de água no solo, e a equação diferencial parcial linear de advecção-dispersão, do transporte de solutos, acompanhadas das condições iniciais e de contorno. A equação de Richards é dada em função do potencial matricial da água e a equação de transporte de solutos estima a evolução temporal da concentração de solutos no perfil do solo. Devido à dificuldade de se obter soluções analíticas destas equações, são resolvidas numericamente pelo método de elementos finitos. As referidas equações são resolvidas utilizando-se malhas uniformes inicialmente. Com a finalidade de obter simulações mais eficientes, a um custo computacional reduzido, é empregada a adaptatividade com refinamento h na malha de elementos finitos. A função interpolação polinomial utilizada é de grau 2 ou maior que garante a conservação de massa. Na equação de Richards, a derivada temporal é aproximada por um quociente de diferença finita e é aplicado o esquema de Euler explícito e na equação de advecção-dispersão, é aproximada por um quociente de diferença finita, aplicando-se o esquema de Euler implícito, devido à linearidade da equação. O sistema operacional é o Linux Ubuntu 32 bits, o ambiente de programação é o PZ, escrito em linguagem de programação C++. Na validação do modelo, utilizam-se dados disponíveis na literatura. Os resultados são comparados, utilizando-se malhas uniformes e malhas adaptativas com refinamento h. Usando-se as malhas uniformes para o problema de Richards e de transporte de potássio, o tempo de execução é de 22 minutos e a memória utilizada de 6164 Kb. Com as malhas adaptadas, o tempo de execução é de 3 minutos e 27 segundos, consumindo 5876 Kb de memória. Houve, portanto, uma redução de 84,32% no tempo de execução, usando-se malhas adaptativas. A utilização da função interpolação polinomial de grau 2 ou maior e o refinamento h, permitem uma boa concordância do modelo na comparação com soluções disponíveis na literatura.
Título em inglês
Simulation of water flow and solute transport in the unsaturated zone of the soil by adaptative finite element method
Palavras-chave em inglês
Advection-dispersion equation
Finite element method
Leachate
Numerical modeling
Richards equation
Sanitary landfill
Unsaturated zone
Resumo em inglês
Due to the risks of contamination of soil and water resources, the high cost, time and human effort in the field investigations, the mathematical models, combined with numerical techniques and computational advances, are important tools in forecasting the movement of solutes thereby contributing to the control of environmental alteration. In Brazil, modeling of flow and solute transport in the unsaturated zone is focused, almost exclusively, on problems related to agricultural activities. However, as important as the problematical of chemicals products in agricultural activities is the issue of pollution and contamination of soil and water by leachate, generated by municipal solid wastes. In this work, an one-dimensional computational model for simulation of flow and solute transport in the unsaturated soil has been developed and validated. The mathematical model is given by the Richards's non-linear partial differential equation, which determines the movement of water in the soil, and the advection-dispersion linear partial differential equation, of the solute transport, together with initial and boundary conditions. The Richards equation is a function of the water pressure head and the solute transport equation estimate the temporal evolution of the solutes concentration in the soil profile. Due to the difficulty of obtaining analytical solutions of these equations, they are solved numerically using the finite element method. The governing equations are solved using initially a uniform mesh. In order to obtain more efficient simulations with low computational cost, adaptativity with h refinement on the finite element mesh is implemented. The interpolation function is of degree two or higher, assuring mass conservation. In Richards' equation, the temporal derivative is approximated by Euler explicit finite difference. For the advection-dispersion equation, due to the linearity of the equation, an implicit finite difference scheme is used. The code is written in the programming language C++ based on the programming environment PZ using operating system Linux Ubuntu 32 bit. Model results are validated in comparison with data available in the literature. The results are evaluated using uniform meshes and with h refinement adaptive mesh. Using the uniform meshes for the problem of Richards and transport of potassium, the running time is 22 minutes and 6164 Kb of memory is used. With the adapted meshes, the execution time is 3 minutes and 27 seconds, consuming 5,876 Kb of memory. Therefore there was a reduction of 84.32% in execution time, using adaptive meshes. The interpolation function with degree two or higher and the h refinement, with reduction of the computation time, showed a good agreement in comparison with the literature.
 
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Data de Publicação
2009-12-15
 
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  • WENDLAND, E., e PIZARRO, Maria de Lourdes Pimentel. Modelagem computacional do fluxo unidimensional de água em meio não-saturado do solo [doi:10.1590/S0100-69162010000300007]. Engenharia Agrícola [online], 2010, vol. 30, p. 424-434.
  • JESUS, Alessandro Firmiano de, PIZARRO, Maria de Lourdes Pimentel, e WENDLAND, E. Análises das Águas Subterrâneas nas Sub-Bacias do Córrego do Tijuco Preto e do Córrego do Gregório. In VII Encontro Nacional de Águas Urbanas, São Carlos-SP, 2007. Anais do VII Encontro Nacional de Águas Urbanas.Porto Alegre - RS : ABRH, 2007.
  • PIZARRO, Maria de Lourdes Pimentel, WENDLAND, E., e Firmiano, A. Modelo computacional unidimensional do transporte de solutos na zona não-saturada do solo. In 34º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, Águas de Lindoia, 2012. Anais do 34º Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional.São Carlos - SP : SBMAC - Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, 2012. Dispon?vel em: http://www.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxiv_cnmac/pdf/553.pdf.
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