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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.18.2015.tde-27052015-113137
Document
Author
Full name
Rafael Henrique Avanço
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2015
Supervisor
Committee
Navarro, Helio Aparecido (President)
Brasil, Reyolando Manoel Lopes Rebello da Fonseca
Gonçalves, Luiz Augusto Martin
Piccirillo, Vinicius
Pontes Junior, Bento Rodrigues de
Title in Portuguese
Análise da dinâmica não-linear de pêndulos com excitação paramétrica por um mecanismo biela-manivela
Keywords in Portuguese
Excitação paramétrica
Mecanismo biela-manivela
Pêndulo
Potência limitada
Abstract in Portuguese
O presente trabalho trata da análise da dinâmica de um pêndulo simples excitado em seu suporte por um mecanismo biela-manivela de forma ideal e não-ideal. No caso ideal, verifica-se que o resultado da excitação por este tipo de mecanismo se aproxima do resultado da excitação harmônica de suporte do pêndulo quando o raio da manivela é suficientemente pequeno em comparação com o comprimento da biela. A equação diferencial do sistema é resolvida numericamente e resultados do comportamento pendular são obtidos através de mapas de fase, histórico no tempo e seções de Poincaré. Expoentes de Lyapunov são, também, obtidos para a análise de casos caóticos posteriormente comparados com diagramas de bifurcação. Bacias de atração são desenhadas para os resultados estáveis do pêndulo: oscilatórios ou rotativos. Os resultados obtidos para a excitação por biela-manivela são dos mesmos tipos de movimento observados no caso do pêndulo excitado harmonicamente no suporte, entre eles: ponto fixo, oscilação, rotação pura, oscilação-rotação e o caos. Para a frequência de ressonância principal observam-se resultados caóticos em faixas mais largas de amplitude quando o raio de manivela se aproxima do comprimento da biela. Em frequências ressonantes menores nenhuma relação desse tipo pôde ser estabelecida. Uma análise utilizando o mesmo mecanismo é também feita com excitação por potência limitada de um motor elétrico linear de corrente contínua onde se investigou o efeito de feedback dado pelo pêndulo sobre o motor. Esses resultados são comparados com o caso ideal com a manivela acionada com rotação constante. Observa-se uma supressão do caos no caso não-ideal em casos de menor potência no motor. Entretanto, quando a potência de motor é maior, o modelo ideal coincide com o não-ideal.
Title in English
Analysis of the nonlinear dynamics of a pendulum excited by a crank-shaft-slider mechanism
Keywords in English
Crank-shaft-slider mechanism
Limited power supply
Parametric excitation
Pendulum
Abstract in English
In this analysis it was studied the dynamics of a simple pendulum excited by a crank-shaft-slider mechanism in the support ideally and non-ideally. In the ideal case, it was verified the result for an excitation by a crank-shaft-slider approaches to the result of the harmonically excited pendulum when the radius of the crank is sufficiently small in comparison with the length of the shaft. The resultant differential equation is solved numerically and the results of pendulum behavior are obtained by phase portraits, time histories and Poincaré sections. It is also calculated the Lyapunov exponents for the chaotic cases in analysis and a comparison is performed with bifurcation diagrams in the same regions. Basins of attractions are plotted for stable results like oscillatory and rotational solutions. In the results observed for the crank-shaft-slider excitation there are kinds of motion similar to those observed in the harmonic excitation: fixed points, oscillation, pure rotations, oscillation-rotations and chaos. However, in the principal resonance zone, chaotic results were more frequent when the radius of crank approaches the shaft length. A brief analysis is done concerning the same mechanism, but considering the excitation by limited power supply of a linear DC motor. In the sequence it is checked the feedback effect from the pendulum over the motor and comparison with the respective ideal excitation is accomplished where differences are commonly observed. With greater power the ideal model coincides with the nonideal model. In cases of lower power, the two models diverge in the results.
 
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Publishing Date
2015-06-09
 
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