O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova abordagem, baseada no conceito de números fuzzy, para detecção de bordas em imagens digitais chamado FUNED (Fuzzy Number Edge Detector). A técnica de detecção de bordas implementada pelo FUNED considera uma vizinhança local dos pixels da imagem, definida pelo usuário e, baseado no conceito de números fuzzy, é verificado se um pixel pertence ou não aquela região da imagem, com base na intensidade dos tons de cinza que compõem a região. O pixel que não pertence à região é então classificado como um possível pixel de borda. Através de uma função de pertinência, a técnica proposta fornece uma matriz de pertinência em tons de cinza e, pela escolha de um limiar, as bordas da imagem são segmentadas. Para a modelagem do problema, os tons de cinza são considerados como números fuzzy e, para cada pixel gi,j da imagem, calcula-se a sua pertinência em relação a uma determinada região, considerando os vizinhos que possuem níveis de cinza próximos de gi,j. Ao considerar os valores de cinza como números fuzzy, incorpora-se a variabilidade inerente dos valores de cinza de imagens, proporcionando assim uma abordagem mais adequada ao tratamento de imagens digitais, em comparação ao tratamento clássico, baseado em uma formulação analítica. Para avaliação do desempenho da técnica, foram usadas imagens sintéticas e imagens reais em tons de cinza, obtidas na literatura, e realizados testes qualitativos e quantitativos. Para a realização dos testes quantitativos, foi desenvolvida uma nova metodologia de avaliação de detectores de bordas baseada na análise ROC. O processo de avaliação desenvolvido considera diferentes medidas, que são tomadas comparando-se as bordas obtidas com as bordas ideais. Os resultados da avaliação de desempenho mostraram que o FUNED é eficaz computacionalmente quando comparado aos detectores de Canny e de Sobel e, também a outras abordagens fuzzy. A técnica permite ao usuário o ajuste dos seguintes parâmetros: o tamanho da vizinhança local, o suporte de um número fuzzy e o limiar. O ajuste desses parâmetros proporciona diversas possibilidades de visualização das bordas de uma imagem, permitindo a escolha de detalhes da imagem. A implementação computacional do FUNED é intuitiva e com bom desempenho tanto para obtenção de bordas como em tempo de processamento, sendo adequada para aplicações em tempo real com implementação em hardware.

The purpose of this work is to introduce a new approach, based on fuzzy numbers, for edge detection in gray level images. The proposed approach is called FUNED (Fuzzy Number Edge Detector). The edge detection technique, implemented by FUNED, considers a local neighborhood of image pixels, defined by the user and, based on fuzzy numbers concept, it is verified whether a pixel belongs to that image region, according to the gray level intensity in the region. The pixel that does not belong to the region is then classified as a possible edge pixel. Therefore, through a membership function, the proposed technique provides a membership matrix in gray levels and, through the choice of a threshold, the image edges are segmented. For the modeling of the problem, the gray levels are considered fuzzy numbers and, for each pixel gi,j of the image, it is computed its membership regarding to a specific region, considering the neighbors presenting gray levels near gi,j. When considering gray-values as fuzzy numbers, the inherent variability of the image gray values are incorporated, thus promoting a more powerful approach for the treatment of digital images as compares with the classic treatment based on analytical formulation. For the assessment of the performance of the technique, it was used gray-level synthetics and real images, obtained from the literature, and qualitative and quantitative tests were carried out. To achieve the quantitative tests, it was developed a new methodology for evaluating edge detectors based on ROC analysis. The evaluation process developed considers various measures, that are taken by comparing the edges obtained with the ideal edges. The results of the assessment showed that the FUNED is more computationally efficient when compared to the results obtained by Canny and Sobel detectors and, also to other fuzzy approaches. The technique allows the user to adjust several parameters. The adjustment of these parameters provide several image edge visualization possibilities, which allow the choice of details in the image. The computational implementation of FUNED is intuitive and with good performance both for obtaining edges as in processing time, being suitable for real time applications with hardware implementation.