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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.18.2016.tde-21112016-110309
Document
Author
Full name
Elaine Santos Dias
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2016
Supervisor
Committee
Alberto, Luís Fernando Costa (President)
Deaecto, Grace Silva
Gameiro, Márcio Fuzeto
Title in Portuguese
Caracterização da região de estabilidade de sistemas dinâmicos discretos não lineares
Keywords in Portuguese
Fronteira da região de estabilidade
Órbitas periódicas
Região de estabilidade
Sistemas dinâmicos discretos
Abstract in Portuguese
O estudo da região de estabilidade é de extrema importância nas ciências, aplicações em engenharia e nos sistemas de controle não linear. Neste trabalho, uma caracterização completa da região de estabilidade e da fronteira da região de estabilidade de pontos fixos estáveis de uma classe ampla de sistemas dinâmicos discretos não lineares é desenvolvida. Os resultados deste trabalho estendem a caracterização da região de estabilidade já proposta na literatura para uma ampla classe de sistemas, modelados por difeomorfismos e que admitem a presença de órbitas periódicas e pontos fixos na fronteira da região de estabilidade. Caracterizações dinâmicas e topológicas são propostas para a fronteira da região de estabilidade. Além disso, são dadas condições necessárias e suficientes para que um ponto fixo ou órbita periódica pertença à fronteira da região de estabilidade. Exemplos numéricos, incluindo o modelo de uma rede neural simétrica com 2-neurônios, ilustram os resultados propostos neste trabalho.
Title in English
Characterization of the stability region of the nonlinear discrete dynamical systems
Keywords in English
Nonlinear discrete dynamical system
Periodic orbits
Stability boundary
Stability region
Abstract in English
The study of the stability region is very important in the sciences, engineering applications, and in nonlinear control systems. In this work, a complete characterization for both the stability region and the stability boundary of stable xed points of a nonlinear discrete dynamical systems is developed. The results of this work extend the characterization of the stability region already proposed in the literature for a larger class of systems, which are modeled by dieomorphisms and which admit the presence of periodic orbits and xed points on the stability boundary. Several dynamical and topological characterizations are proposed to the stability boundary. Moreover, several necessary and sucient conditions for xed points and periodic orbits to lie on the stability boundary are derived. Numerical examples, including the model of a symmetric neural network with 2-neurons, illustrate the results proposed in this work.
 
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Elaine.pdf (1.22 Mbytes)
Publishing Date
2016-12-16
 
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