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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.18.2019.tde-08102019-153756
Document
Author
Full name
Diego Nunes da Silva
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2019
Supervisor
Committee
Costa, Geraldo Roberto Martins da (President)
Andretta, Marina
Asada, Eduardo Nobuhiro
Mantovani, José Roberto Sanches
Soler, Edilaine Martins
Title in Portuguese
Novas abordagens determinísticas de otimização para resolução do problema de fluxo de potência ótimo
Keywords in Portuguese
Fluxo de Potência Ótimo
Newton-PL
Pontos Interiores
Região de Confiança
Rescalamento Não-Linear
Abstract in Portuguese
Em um problema de Fluxo de Potência Ótimo (FPO), o objetivo é determinar um ponto de operação para o sistema elétrico de potência que atenda suas restrições físicas e operacionais, ao mesmo tempo em que se otimiza algum critério de desempenho da rede. O problema de FPO é modelado matematicamente como um problema de Programação Não-Linear Inteira Mista (PNLIM). O objetivo deste trabalho é a investigação e proposição de novas abordagens para resolução do problema de Fluxo de Potência Ótimo Reativo (FPOR), visando a minimização das perdas de potência ativa na transmissão. Três abordagens determinísticas, baseadas em métodos com teoria de convergência desenvolvida, foram investigadas, modificadas e aplicadas. Na primeira abordagem, o sistema restrito de equações não-lineares advindo das condições necessárias de otimalidade de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) é resolvido através de um método do tipo Newton recentemente proposto na literatura. Em contraste com o método de Newton clássico, esta abordagem, denominada Newton com Programação Linear (Newton-PL), é capaz de resolver sistemas restritos de equações não-lineares que também possuem equações de complementaridade. Os resultados numéricos para esta abordagem foram obtidos apenas para a relaxação contínua do problema de FPOR, porém uma possível modificação para sua aplicação em problemas com variáveis discretas é apresentada. Na segunda e terceira abordagens propostas, as variáveis discretas são tratadas como contínuas através de funções penalidade senoidais que são incorporadas à função objetivo, penalizando-a quando as variáveis discretas assumem valores não discretos. Estas duas propostas diferenciam-se pela abordagem de otimização contínua utilizada para resolução dos subproblemas penalizados. Na segunda abordagem, as restrições de desigualdade são tratadas por meio de uma função de rescalamento não-linear, baseada na função barreira logarítmica modificada com extrapolação quadrática. A sequência de problemas de rescalamento não-linear e penalidade com apenas restrições de igualdade é resolvida por meio de um método de programação quadrática sequencial com região de confiança, cujo passo tentativo é calculado através da soma de um passo normal, que busca atender às restrições linearizadas da melhor maneira possível, e um passo tangencial, que busca reduzir o modelo da função objetivo. Na terceira abordagem, cada problema penalizado é resolvido através de um método primal-dual de pontos interiores com região de confiança. Entretanto, esta abordagem diferencia-se dos métodos de região de confiança clássicos, no sentido de que o passo tentativo não é obtido através da resolução de subproblemas quadráticos. Em vez disso, o passo tentativo é obtido através da combinação convexa de uma direção de Newton e uma direção de máxima descida de referência, que são calculadas a partir de sistemas lineares similares aos tipicamente resolvidos em métodos de pontos interiores. Experimentos numéricos com os sistemas elétricos IEEE de 14, 30, 57, 118 e 300 barras foram conduzidos, e os resultados indicam que as abordagens propostas são robustas.
Title in English
New Deterministic Optimization Approaches to Solve the Optimal Power Flow Problem
Keywords in English
Interior Point
LP-Newton
Nonlinear Rescaling
Optimal Power Flow
Trust Region
Abstract in English
In an Optimal Power Flow problem (OPF), the goal is to determine a power system operating point that satisfies its physical and operating constraints and, at the same time, optimizes a network performance measure. The mathematical model for the Optimal Power Flow problem is a Mixed Integer Nonlinear Programming problem (MINLP). The goal of this work is to investigate and propose new approaches to solve the Reactive Optimal Power Flow (ROPF) problem, in order to minimize the active power losses. Three deterministic approaches, based on methods with well-established convergence theories, were investigated, modified and applied. In the first approach, the constrained nonlinear system of equations that arises from the KKT necessary optimality conditions is solved by a Newton-type method which has been recently proposed in the literature. In contrast with the classical Newtons method, this approach, called Linear Programming Newtons method (LP-Newton), is able to solve constrained nonlinear systems of equations which include complementarity equations. The numerical results for this approach were obtained only for the continuous relaxation of the ROPF problem, but a possible modification to deal with discrete variables is presented. In the second and third approaches, the discrete variables are treated as continuous by introducing sinusoidal penalty functions in the objective function, penalizing it when discrete variables assume non-discrete values. These two proposals differ by the continuous optimization approach employed to solve the penalty subproblems. In the second approach, inequality constraints are treated by means of a nonlinear rescaling function, based on the modified logarithmic barrier function with quadratic extrapolation. The sequence of nonlinear rescaling penalty problems is solved by a sequential quadratic programming method with a trust region, whose trial step is decomposed in a normal step, that tries to satisfy the linearized constraints as best as possible, and a tangential step, which seeks to minimize the objective function model. In the third approach, each penalty problem is solved by a trust region primal-dual interior point method. However, this approach is conceptually different of the classical trust region methods, because the trial step is not obtained by solving a quadratic subproblem. Instead, the trial step is obtained as the convex combination of a Newtons direction and a reference steepest descent direction, which are calculated from linear systems that are similar to those of standard interior point methods. Numerical experiments with IEEE 14, 30, 57, 118 and 300-bus test systems were performed, and the results show that the proposed approaches are robust.
 
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Publishing Date
2019-12-02
 
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