Neste trabalho é considerada a utilização de aritmética intervalar para aumentar a robustez dos algoritmos de classificação geométrica utilizados na implementação das operações de corte e booleanas em sistemas de modelagem de sólidos. Os algoritmos de classificação geométrica, também conhecidos como testes de incidência, são importantes para manter a consistência entre a topologia e geometria do sólido quando forem executadas as operações de corte e booleanas. Uma falha em um teste de incidência, na qual são realizadas comparações entre valores, pode prejudicar as etapas posteriores do algoritmo das operações de corte e booleanas e conseqüentemente tornar o sólido inconsistente. A aritmética intervalar incorpora os erros de aproximação, eliminando a necessidade de definir uma tolerância fixa para realizar a comparação entre números de ponto flutuante. Entretanto, não é possível converter diretamente os algoritmos que se baseiam em ponto flutuante para algoritmos implementados em aritmética intervalar, sendo necessária uma total reformulação dos algoritmos. Outro item importante é que na determinação dos pontos de intersecção feita em uma etapa da implementação das operações de corte e booleanas, a utilização da aritmética intervalar pode resultar em valores com intervalos com dimensões exageradas, o que pode provocar falhas nos algoritmos de testes e incidência. Para conter esta falha, uma correção baseada na geometria é aplicada. São apresentados os conceitos básicos da aritmética intervalar, as representações de elementos geométricos utilizando aritmética intervalar, os testes de incidência, conceitos de um Modelador de Sólidos B-Rep e os algoritmos que implementam as operações de corte e booleanas.

In this work, the use of interval arithmetic is considered to increase robustness of geometric classification algorithms in operations of solid modelling systems. The classification algorithms, also known as incidence tests, are important to keep the consistency between topology and solid geometry during the application of cut solid and boolean operations. A incidence test error, where values are compared, can damage the next steps of the cut solid and boolean operations algorithm and then make the solid inconsistent. The interval arithmetic incorporates approximation errors, so that, eliminates the need of defining a fixed tolerance to do the comparation between floating point numbers. However, it is not possible to directly convert the algorithms using floating point to algorithms using interval arithmetic, so that, there is a need of total reformulation of the algorithms. Another important item is the determination of intersection points that is done in cut solid and boolean operations, the use of interval arithmetic can result values with intervals with large dimensions, and this can cause fails in the algorithm of incidence tests. To deal with this fail, a correction based on the geometry is applied. So, this work will show the basic concepts of the interval arithmetic, the representation of geometric elements using interval arithmetic, the incidence tests, concepts of a B-Rep Solid Modeller and the algorithms for cut solid and boolean operations.