Este trabalho consiste na aplicação do método da expansão em funções hierárquicas, na solução das equações de Navier-Stokes em duas dimensões para fluidos incompressíveis, com escoamento em regime laminar. Este método está baseado no método de elementos finitos. As funções de expansão utilizadas são baseadas nos polinômios de Legendre, ajustadas nos elementos retangulares de forma a definir funções de canto, de lado e de área. A ordem das funções de expansão associadas aos lados e às áreas dos elementos é ajustada até o grau necessário ou desejado. Este método é denominado de Método de Expansão em Funções Hierárquicas (MEFH). A fim de validar o método numérico proposto, analisa-se três problemas conhecidos da literatura em duas dimensões. Os resultados mostram a capacidade do método em fornecer resultados precisos. A partir dos resultados obtidos nesta tese, conclui-se que o método de expansão em funções hierárquicas pode ser aplicado com sucesso na solução de problemas de mecânica de fluidos, que envolvam fluidos incompressíveis em regime laminar.

This work presents a novel numeric method, based on the finite element method, applied for the solution of the Navier-Stokes equations for incompressible fluids in two dimensions in laminar flow. The method is based on the expansion of the variables in almost hierarchical functions. The used expansion functions are based on Legendre polynomials, adjusted in the rectangular elements in a such a way that corner, side and area functions ar defined. The order of the expansion functions associated with the sides and with the area of the elements can be adjusted to the necessary or desired degree. This novel numeric method is denominated by Hierarchical Expansion Method. In order to validate the proposed numeric method three well-known problems of the literature in two dimensions are analyzed. The results shown the method capacity in supplying precise results. From the results obtained in this thesis it is possible to conclude that the hierarchical expansion method can be applied successfully for the solution of fluid dynamic problems that involve incompressible fluids.