Deleções de genes podem ser usadas como uma ferramenta para melhoramento de performance de microrganismos no contexto industrial. Apesar do estado-da-arte em biologia molecular possuir diversas técnicas para realizar as deleções, existem poucas estratégias para escolher os alvos. É possível abordar esse problema por técnicas de fluxômica e modelos baseados em restrições (CBM). A fim de assegurar que o objetivo biológico seja respeitado (maximização da biomassa), enquanto se melhora a performance do bioprocesso, é possível formular um problema de dois níveis (BLPP). Esse modelo simula o melhor cenário possível, para uma dada função objetivo industrial, enquanto sugere deleções. O primeiro algoritmo a realizar tal estratégia foi chamado de OptKnock (2003). Uma forma de lidar com o BLPP é reforçando as condições de otimalidade (Condições KKT) do problema interno, transformando o mesmo em um problema com restrições complementares (MPCC). Os autores do OptKnock sugerem aplicar a teoria da dualidade para evitar a não linearidade da complementariedade. Embora tenha sido realizado, nenhuma descrição matemática foi proposta para verificar se o ótimo obtido pelo MPCC é o mesmo obtido pelo BLPP. Na presente dissertação procurou-se verificar: (i) se as Condições KKT são respeitadas no problema interno. (ii) Se a região viável do MPCC e do BLPP são as mesmas para as variáveis primais. (iii) Se a Condição de Slater é verificada. Para tal, deduções e experimentos in silico foram sugeridos. Resultados mostram que as Condições KKT são respeitadas no problema interno. Muito embora, a unicidade das variáveis duais, quando usadas também como variáveis de otimização, possa remodelar os limites viáveis das variáveis primais. Dessa forma, o resultado do MPCC pode não ser o mesmo do BLPP inicialmente sugerido.

Gene knockouts can be used as a tool in order to enhance microorganism performance of a bioprocess. Molecular biology owns several state-of-the-art techniques to do so, but there is a lack of strategies in which targets knockouts it should be performed. It is possible to approach that problem by Fluxomic techniques and Constraint-Based Models (CBM). To hold the biological objective, while trying to enhance bioprocess performance, it is possible to formulate a Bilevel Programming Problem (BLPP). This model can simulate the best possible scenario for a given industrial objective function by suggesting knockouts. The first suggested algorithm, regarding above-mentioned strategy, is called OptKnock (2003). It approaches the BLPP by enforcing optimality conditions (KKT Conditions), which translates the problem to a Mathematical Problem with Complementarity Constraints (MPCC). OptKnocks authors suggested to apply dual theory to circumvent complementary and keep linearity. However, the mathematical description never elucidated if the optimal achieved by the MPCC is in fact the same of the original BLPP. In the present dissertation the following aspects were: (i) Optmality (KKT Conditions) of inner level problem. (ii) Primal Feasibility of both BLPP and MPCC. (iii) Slater Condition in of inner level. To do so, algebraic deductions and in silico experiments were suggested. Results showed that KKT Conditions hold in inner level. However, it was shown that a lack of unicity in dual variables, when used as optimization variables simultaneously, can reshape primal variables feasible bounds. Consequently, a MPCC of a BLPP can show different optimal results.