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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.3.2014.tde-29122014-180651
Document
Author
Full name
Diego Paolo Ferruzzo Correa
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2014
Supervisor
Committee
Piqueira, José Roberto Castilho (President)
Brasil, Reyolando Manoel Lopes Rebello da Fonseca
Kassab Junior, Fuad
Lima, Antonio Marcus Nogueira
Macau, Elbert Einstein Nehrer
Title in English
Symmetric bifurcation analysis of synchronous states of time-delay oscillators networks.
Keywords in English
Bifurcations
Delay differential equations
Lie group
Oscillator network
Symmetry
Time-delay system
Abstract in English
In recent years, there has been increasing interest in studying time-delayed coupled networks of oscillators since these occur in many real life applications. In many cases symmetry, patterns can emerge in these networks; as a consequence, a part of the system might repeat itself, and properties of this symmetric subsystem represent the whole dynamics. In this thesis, an analysis of a second order N-node time-delay fully connected network is made. This study is carried out using symmetry groups. The existence of multiple eigenvalues forced by symmetry is shown, as well as the possibility of uncoupling the linearization at equilibria, into irreducible representations due to the symmetry. The existence of steady-state and Hopf bifurcations in each irreducible representation is also proved. Three different models are used to analyze the network dynamics, namely, the full-phase, the phase, and the phase-difference model. A finite set of frequencies ω is also determined, which might correspond to Hopf bifurcations in each case for critical values of the delay. Although we restrict our attention to second order nodes, the results could be extended to higher order networks provided the time-delay in the connections between nodes remains equal.
Title in Portuguese
Análise de bifurcações simétricas de estados síncronos em redes de osciladores com atraso de tempo.
Keywords in Portuguese
Bifurcações
Equações diferencias com atraso
Grupo de Lie
Rede de osciladores
Simetria
Sistemas com atraso de tempo
Abstract in Portuguese
Nos últimos anos, tem havido um crescente interesse em estudar redes de osciladores acopladas com retardo de tempo uma vez que estes ocorrem em muitas aplicações da vida real. Em muitos casos, simetria e padrões podem surgir nessas redes; em consequência, uma parte do sistema pode repetir-se, e as propriedades deste subsistema simétrico representam a dinâmica da rede toda. Nesta tese é feita uma análise de uma rede de N nós de segunda ordem totalmente conectada com atraso de tempo. Este estudo é realizado utilizando grupos de simetria. É mostrada a existência de múltiplos valores próprios forçados por simetria, bem como a possibilidade de desacoplamento da linearização no equilíbrio, em representações irredutíveis. É também provada a existência de bifurcações de estado estacionário e Hopf em cada representação irredutível. São usados três modelos diferentes para analisar a dinâmica da rede: o modelo de fase completa, o modelo de fase, e o modelo de diferença de fase. É também determinado um conjunto finito de frequências ω, que pode corresponder a bifurcações de Hopf em cada caso, para valores críticos do atraso. Apesar de restringir a nossa atenção para nós de segunda ordem, os resultados podem ser estendido para redes de ordem superior, desde que o tempo de atraso nas conexões entre nós permanece igual.
 
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Thesis_Diego.pdf (4.22 Mbytes)
Publishing Date
2015-01-08
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • CORREA, D., BUENO, A. M., e PIQUEIRA, J. R. C. Estimacao de frequência usando sensores de erro com atrasos adaptativos [doi:10.1590/S0103-17592011000400006]. Controle & Automação [online], 2011, vol. 22/4, p. 390-397.
  • CORREA, DIEGO PAOLO F., and Piqueira, José Roberto C. Synchronous States in Time-Delay Coupled Periodic Oscillators: a stability criterion [doi:10.1016/j.cnsns.2012.12.031]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation [online], 2013, vol. 18(8), p. 2142-2152.
  • BUENO, A. M., et al. Robust Fully-Connected PLL Network. In 17th International Conference on Systems, Signals and Image Processing, Rio de Janeiro, 2010. IWSSIP 2010 - Proceedings.Rio de Janeiro : Editora da Universidade Federal Fluminense, 2010.
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