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Tesis Doctoral
DOI
10.11606/T.3.2014.tde-29122014-180651
Documento
Autor
Nombre completo
Diego Paolo Ferruzzo Correa
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2014
Director
Tribunal
Piqueira, José Roberto Castilho (Presidente)
Brasil, Reyolando Manoel Lopes Rebello da Fonseca
Kassab Junior, Fuad
Lima, Antonio Marcus Nogueira
Macau, Elbert Einstein Nehrer
Título en inglés
Symmetric bifurcation analysis of synchronous states of time-delay oscillators networks.
Palabras clave en inglés
Bifurcations
Delay differential equations
Lie group
Oscillator network
Symmetry
Time-delay system
Resumen en inglés
In recent years, there has been increasing interest in studying time-delayed coupled networks of oscillators since these occur in many real life applications. In many cases symmetry, patterns can emerge in these networks; as a consequence, a part of the system might repeat itself, and properties of this symmetric subsystem represent the whole dynamics. In this thesis, an analysis of a second order N-node time-delay fully connected network is made. This study is carried out using symmetry groups. The existence of multiple eigenvalues forced by symmetry is shown, as well as the possibility of uncoupling the linearization at equilibria, into irreducible representations due to the symmetry. The existence of steady-state and Hopf bifurcations in each irreducible representation is also proved. Three different models are used to analyze the network dynamics, namely, the full-phase, the phase, and the phase-difference model. A finite set of frequencies ω is also determined, which might correspond to Hopf bifurcations in each case for critical values of the delay. Although we restrict our attention to second order nodes, the results could be extended to higher order networks provided the time-delay in the connections between nodes remains equal.
Título en portugués
Análise de bifurcações simétricas de estados síncronos em redes de osciladores com atraso de tempo.
Palabras clave en portugués
Bifurcações
Equações diferencias com atraso
Grupo de Lie
Rede de osciladores
Simetria
Sistemas com atraso de tempo
Resumen en portugués
Nos últimos anos, tem havido um crescente interesse em estudar redes de osciladores acopladas com retardo de tempo uma vez que estes ocorrem em muitas aplicações da vida real. Em muitos casos, simetria e padrões podem surgir nessas redes; em consequência, uma parte do sistema pode repetir-se, e as propriedades deste subsistema simétrico representam a dinâmica da rede toda. Nesta tese é feita uma análise de uma rede de N nós de segunda ordem totalmente conectada com atraso de tempo. Este estudo é realizado utilizando grupos de simetria. É mostrada a existência de múltiplos valores próprios forçados por simetria, bem como a possibilidade de desacoplamento da linearização no equilíbrio, em representações irredutíveis. É também provada a existência de bifurcações de estado estacionário e Hopf em cada representação irredutível. São usados três modelos diferentes para analisar a dinâmica da rede: o modelo de fase completa, o modelo de fase, e o modelo de diferença de fase. É também determinado um conjunto finito de frequências ω, que pode corresponder a bifurcações de Hopf em cada caso, para valores críticos do atraso. Apesar de restringir a nossa atenção para nós de segunda ordem, os resultados podem ser estendido para redes de ordem superior, desde que o tempo de atraso nas conexões entre nós permanece igual.
 
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Este documento es únicamente para usos privados enmarcados en actividades de investigación y docencia. No se autoriza su reproducción con finalidades de lucro. Esta reserva de derechos afecta tanto los datos del documento como a sus contenidos. En la utilización o cita de partes del documento es obligado indicar el nombre de la persona autora.
Thesis_Diego.pdf (4.22 Mbytes)
Fecha de Publicación
2015-01-08
 
ADVERTENCIA: El material descrito abajo se refiere a los trabajos derivados de esta tesis o disertación. El contenido de estos documentos es responsabilidad del autor de la tesis o disertación.
  • CORREA, D., BUENO, A. M., e PIQUEIRA, J. R. C. Estimacao de frequência usando sensores de erro com atrasos adaptativos [doi:10.1590/S0103-17592011000400006]. Controle & Automação [online], 2011, vol. 22/4, p. 390-397.
  • CORREA, DIEGO PAOLO F., and Piqueira, José Roberto C. Synchronous States in Time-Delay Coupled Periodic Oscillators: a stability criterion [doi:10.1016/j.cnsns.2012.12.031]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation [online], 2013, vol. 18(8), p. 2142-2152.
  • BUENO, A. M., et al. Robust Fully-Connected PLL Network. In 17th International Conference on Systems, Signals and Image Processing, Rio de Janeiro, 2010. IWSSIP 2010 - Proceedings.Rio de Janeiro : Editora da Universidade Federal Fluminense, 2010.
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