Este trabalho apresenta uma metodologia de cálculo de sensibilidades utilizando equa- ções analíticas, levando em a conta a correção de smile na superfície de volatilidade, que não é contemplada no modelo de Black e Scholes. Dada a diferença signicativa na mensura ção do risco as instituições nanceiras calculam suas sensibilidades incorporando esta correção, mas tal determinação tem sido realizada por métodos numéricos, que acabam sendo mais lentos que a abordagem aqui proposta. São apresentadas equações analíticas para as principais sensibilidades do modelo a partir de dados de mercado usados na constução da superfície de volatilidade implícita. Ilustramos a comparação da técnica proposta com o método numérico com base no mercado de opções sobre taxa de câmbio Brasileiro.

This work presents a study on how we should adapted the Greeks or risk factors of the Black and Scholes model. We can derive analytical equations for the main sensitivities of the model and using the market data to build an implied volatility surface and to get additional terms for the risk factors. We propose to implement this model in a scheme of analytic differential equations derived from the pricing model and from the implied volatility function. The building of this implied volatility and risk factors was based on the foreign exchange Brazilian market.